Relativistische kinetische Energie?
Kann mir jemand diese Formel herleiten? Habe keine Idee.
2 Antworten
Hallo Benny158,
der berühmte LORENTZ- Faktor
(1) γ = 1/√{1 − (v⁄c)²}
steht nicht nur für die "Zeitdilatation" (eigentlich ein irreführender Ausdruck), sondern auch für das Verhältnis zwischen Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ (der Summe aus Ruheenergie und kinetischer Energie) und der Ruheenergie eines Körpers oder Teilchens allein.
Diese ist bis auf den konstanten Faktor c² nichts anderes als die Masse m des Körpers bzw. Teilchens. Der Ausdruck "Ruhemasse" und das Formelzeichen m₀ statt m ist veraltet, da Eₖ⁄c² = m∙(γ − 1) eigentlich nicht zum Körper oder Teilchen gehört, sondern das ist, was die unweigerlich "mitgeschleppte" kinetische Energie "wiegt".
Wir müssen (1) nur nach v⁄c umstellen, um das Resultat
(2) v⁄c = √{1 − (E₀/E)²} = √{1 − E₀²/(E₀+Eₖ)²}
zu erhalten, und natürlich ist
E₀²/(E₀ + Eₖ)² = 1/((E₀ + Eₖ)/E₀)² = 1/(1 + Eₖ⁄E₀)²
und
E₀ = mc².
Die Gesamtenergie ist bis auf konstanten Faktor c identisch mit der zeitlichen Komponente des sog. Viererimpulses oder auch raumzeitlichen Impulses p», dessen Betrag
(3) E₀⁄c = |p»| = √{(E⁄c − ‹p∙p›)²
mit dem Betragsquadrat ‹p∙p› des Impulses p› wiederum bis auf konstanten Faktor c mit der Ruheenergie identisch ist.
Abb. 1: Ruheenergie, kinetische Energie und Impuls
Dies sollte funktionieren:
https://www.google.com/search?q=herleitung+relativistische+masse
Obige Gleichung nach E auflösen und darauf hinweisen, dass Energie und Masse im Wesentlichen identisch sind
Dann die Auflösung nach E umkehren