Lichtgeschwindigkeit mit der Formel E=0,5mv^2?

Question

Es gibt ja eine Formel zur Berechnung der Potenziellen Energie (E=0,5mv^2). Wenn man also zb einen Körper mit der Masse 50kg auf Lichtgeschwindigkeit (299.792.458m/s) beschleunigen will, und diese Werte in die Formel einsetzt kommt für die Potenzielle Energie 2.246.887.947.000.000.000J raus. Es ist zwar eine Menge Energie die man bräuchte um Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, aber es ist ja eine Theoreitisch mögliche Zahl. Warum also kann man keine Lichtgeschwindigkeit erreichen wenn es sich so theoretisch berechnen lässt?

SlowPhil · Accepted Answer

Hallo Luis1Luis,

was Du meinst, ist nicht die potentielle, sondern die kinetische Energie Eₖ. Die aus der NEWTONschen Mechanik (NM) bekannte Formel ist allerdings nur als Näherung für den NEWTONschen Grenzfall v << c (sprich: das Tempo*) ist klein im Vergleich zu c) gültig, denn

jede Energie (einschließlich kinetischer Energie) "wiegt was" und
Masse ist nichts anderes als "kondensierte" Energie; die Masse eines Körpers oder Teilchens ist bis auf einen konstanten Faktor (nämlich c²) identisch mit seiner Ruheenergie E₀ = mc², die

Die Gesamtenergie eines kräftefelreien, mit v = β∙c bewegten Körpers der Masse m, ist

(1) E₀ + Eₖ = E₀∙γ := mc²/√{1 − β²};

Im NEWTONschen Grenzfall β << 1 lassen sich zwei Näherungen ins Feld führen:

√{1 ± x} ≈ 1 ± ½x für x << 1
1/(1 ± x) ≈ 1∓ x für x << 1

Damit wird (1) zu

(2) E₀ + Eₖ ≈ mc²(1 + ½β²) = mc² + ½mv².

Man kann allerdings (1) auch nach β bzw. v umstellen und erhält

(3.1) β = √{1 − E₀²/(E₀ + Eₖ)²}.

oder auch

(3.2) v = c√{1 − E₀²/(E₀ + Eₖ)²}.

Dies bedeutet zweierlei:

(Erst) wenn ein Körper oder Teilchen mit Ruheenergie eine kinetische Energie Eₖ >> E₀ hat, ist sein Tempo von c kaum mehr unterscheidbar.
Ein Teilchen ohne Ruheenergie (z.B. ein Photon) kann sich überhaupt nur mit c bewegen.

Eine weitere allgemeingültige Gleichung setzt die Energie eines Körpers oder Teilchens mit seinem Impuls p› in Beziehung:

(4) E₀²⁄c² = (E₀² + Eₖ)²⁄c² − ‹p∙p›.

Tatsächlich ist das so eine Art abgewandelter Satz des PYTHAGORAS für den raumzeitlichen Impuls oder Viererimpuls

(5) ((E₀ + Eₖ)⁄c | p›) = (E⁄c | p_x | p_y | p_z),

wobei E = E₀ + Eₖ ist. E₀⁄c = m∙c ist quasi der "Betrag" dieses Viererimpulses.

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*) Im Englischen unterscheidet man zwischen velocity und speed; Ersteres ist eine Vektorgröße, eine Größe v›= (v_x | v_y | v_z) mit Richtung, letzteres ist deren Betrag ⎜v›⎟ = √{‹v∙v›} = √{v_x² + v_y² + v_z²}; im Deutschen lässt sich das Wort mit Tempo wiedergeben. Dabei ist ‹v∙v› = v_x² + v_y² + v_z² das Skalarprodukt von v› mit sich selbst.

dergee · Answer

Ab ca. 20% c musst du relativistisch rechnen, d.h. dass 1/2 m v^2 dort nicht mehr gilt.Google hilft, die richtigen Formeln zu finden und mit diesen kommt dann auch unendlich raus.

hologence · Answer

Weil diese Formel nur für Geschwindigkeiten gilt, die klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind.

Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse* hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.

Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran dieser Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.

Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.

*) Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht.

Reggid · Answer

...wenn es sich so theoretisch berechnen lässt?

lässt es sich aber nicht.

Es gibt ja eine Formel zur Berechnung der Potenziellen Energie (E=0,5mv^2).

das ist die formel der kinetischen energie in der Newtonschen mechanik. wir wissen aber dass die nicht korrekt ist, sondern nur eine näherung, gültig für geschwindigkeiten viel kleiner als die lichtgeschwindigkeit.

die korrekte formel für die kinetische energie eines objekts mit masse m>0 und geschwindigkeit v lautet:

muckel3302 · Answer

Diese Formel von dir gilt nur f&uuml;r Ruhemassen. Photonen aber haben keine Ruhemasse (weil sie quasi nie in Ruhe sein k&ouml;nnen), nur eine relativistische Masse (bewegte Masse), die aber letztlich nur eine Energieform darstellt.

Lichtgeschwindigkeit mit der Formel E=0,5mv^2?

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