Braucht man unendlich viel Energie um ein Proton auf 100 % Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen?
4 Antworten
Da ein Proton eine Masse hat, ist das durchaus der Fall...
Diese besitzen auch eine Masse und können deshalb keine Lichtgeschwindigkeit erreichen...
Rein rechnerisch einegtlich unendlich-1 mal die Ruheenergie des Protons...
„Rein rechnerisch“ ist da erst mal nichts vernünftig definiert, denn ∞ ist keine Zahl und schon gar nicht „der Kehrwert von 0“.
Mathematiker haben dabei nicht unbedingt Probleme mit Unendlichem. Vielmehr ist 0 der große Plattmacher im Sinne von
a·0 = 0 für alle a,
unabhängig davon, zu was für einer Art Zahlenmenge a gehört.
Mit vielen 'Unendlichs', deren Kehrwerte alle nicht 0, sondern infinitesimale Zahlen sind, kann die Mathematik gut umgehen (→NichtstandardanaIysis).
Nun, 1/lim->0 ist eine unendlich große Zahl...
Man kann also näherungsweise davon sprechen, das 1/0 = unendlich ist...
(So zumindest meine Annahme...Dass das mit herkömlicher Schulmathematik eben nicht gültig ist, habe ich das naherungsweise bestimmt...Hoffe das ist akzeptabel...)
Für die Antwort auf die eigentliche Frage macht das sowieso wenig unterschied, außer du kannst mir vielleicht genauer sagen, was (1/0 -1) in Zahlen ausgedrückt ist...
Ist das überhaupt definiert?
Wenn nicht, dann würde das heißen, dass man selbst mit unendlich viel energie nicht die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann...
Obwohl das natürlich auch nicht sicher ist, da es sich ja ledlglich um ein Modell handelt...Niemand weiß, ob die pysikalischen Formeln auch komplett korrekt mathematisch ausgedrückt sind...
Man kann also näherungsweise davon sprechen, das 1/0 = unendlich ist...
Man kann davon sprechen, dass, wenn sich eine reelle Zahl bzw. Größe x von oben her 0 nähert, 1/x gegen ∞ geht.
Nähert sich x von unten der 0, so geht 1/x gegen -∞.
Noch krasser wird das, wenn wir allgemein Komplexe Zahlen z zulassen. Je nachdem, von wo aus sich z der 0 nähert, haut 1/z in eine andere Richtung ins Unendliche ab.
Schon bei nichtnegativen reellen Zahlen ist aber das Problem, dass die 0 der große Plattmacher ist. Teilt man beim Umformen einer Gleichung durch 0 - eventuell sogar, ohne es zu merken, weil man durch einen Ausdruck teilt, der gleich 0 ist - so kann man auf diese Weise offensichtlich falsche Gleichungen wie 1=2 "beweisen". Deshalb, nicht etwa, weil der Kehrwert unendlich groß wäre, ist 1/0 partout nicht definiert.
In der Nichtstandard-Analysis gibt es Zahlen, die unendlich nahe bei Null, aber nicht exakt gleich Null sind und somit z.B. eindeutig positiv oder negativ. Sie haben unendlich große respektive kleine (im Sinne von unendlich weit links auf der Achse) Kehrwerte.
Natürlich sind dies mathematische und nicht physikalische Größen, aber theoretische Physik ist praktisch Mathematik.
Wenn nicht, dann würde das heißen, dass man selbst mit unendlich viel Energie nicht die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann...
Im Nichtstandard-Sinne käme man mit unendlich viel Energie unendlich nahe an c heran. Auch hier könnte man argumentieren, dass man "nur" unendlich nahe bei c und nicht exakt auf c wäre.
Ok...
Der Wert für die Energie, die man bräuchte um c zu erreichen ist als nicht definiert...
Wenn wir jetzt aber mal annehmen, dass die Ruheenergie eines Teilchens=0 ist, da seine Masse=0 ist, dann wäre ja die Energie, die zum erreichen der Lichtgeschwindigkeit nötig wäre
E=(1/0 -1)*0;
Ist die Energie dann 0, oder ist die Energie auch nicht definiert, da sie 1/0 enthält?
Mathematisch funktioniert die Gleichung tatsächlich nicht. Offensichtlich funktioniert die Herangehensweise nicht für „Objekte“ ohne Ruheenergie.
Eine allgemeingültigere Gleichung ist die Energie- Impuls- Beziehung
E² = m²c⁴ + |p›|²c²,
die auch noch funzt, wenn man m=0 setzt.
Hallo stupidity430,
ich nehme an, mit „Lichtgeschwindigkeit“ meinst Du das Tempo (die Geschwindigkeit, engl. velocity, ist eigentlich eine Vektorgröße, d.h., sie hat eine Richtung; das Tempo, engl. speed, ist deren Betrag)
c = 299792458m/s,
wobei der genaue Zahlenwert zwar exakt, aber für grundsätzliche Betrachtungen eigentlich irrelevant ist. Eine wichtige Größe ist der Lorentz-Faktor
(1) γ := 1/√{1 − β²} = 1/√{1 − v²/c²},
der ganz offensichtlich für exakt v=c, also β=1, gar nicht definiert ist, da die 0 als der große Plattmacher unter den Zahlen partout keinen Kehrwert besitzt und mithin für das Licht selbst nicht definiert ist.
Allgemeiner ist die Energie-Impuls-Beziehung
(2) E² = E₀² + |p›|²c² <=> E₀² = E² − |p›|²c²,
wobei
(3.1) E₀ = m·c²
die Ruheenergie eines Körpers bzw. Teilchens der Masse m ist. Gleichung (2) funktioniert für Photonen (E=c·|p›|), ohne Impuls (E=E₀), also im Ruhezustand und für alles dazwischen, und in diesen Fällen ist γ definiert und
(3.2) E = m·γ·c²
und
(4) γ = E/E₀.
Bei hohen Geschwindigkeiten kann man auch v = (1−δ)c schreiben und die Näherung
(5) γ = 1/√{1− (1− 2δ + δ²)} ≈ 1/√{2δ}
anwenden. Bei γ=10⁵·√{¾} ist beispielsweise δ≈(2/3)·10‾¹⁰, das entspricht ca. 2cm/s.
Wenn du nicht gerade ausdrücklich die Vakuumlichtgeschwindigkeit meinst, kann ein Proton sogar die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Nur die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist nicht für massebehaftete Objekte wie Protonen erreichbar.
Innerhalb von Materie, zum Beispiel Wasser, ist die Lichtgeschwindigkeit aber niedriger und es ist möglich, dass Teilchen wie Protonen schneller sind. Das Ergebnis ist dann die sogenannte Tscherenkow-Strahlung (blaues Licht, das die Entsprechung zum Überschallknall ist), die man zum Beispiel in Abklingbecken in Kernkraftwerken beobachten kann.
Wenn nur von „Lichtgeschwindigkeit“ die Rede ist, dann ist mit großer Wahrscheinlichkeit c gemeint.
Ansonsten hast Du natürlich Recht.
Lichtgeschwindigkeit hängt vom Medium ab. Deshalb können Protonen (und andere Teilchen) z.B. Im Wasser von Reaktoren sogar Überlichtgeschwindigkeit erreichen.
Google mal unter Tscherenkow-Strahlung.
Allerdings ist das stark frequenzabhängig. Kürzere Wellen werden normalerweise stärker gebrochen.
Wenn von der Lichtgeschwindigkeit die Rede ist, dann ist meist c gemeint.
Nachtrag: Anscheinend wird das Wasser im Reaktor auch in der Literatur ein Medium genannt. Das ist aber eigentlich inakkurat, denn das Wasser trägt gar nicht zur Übertragung des Lichts bei, es stellt ein reines Hindernis dar.
Und ein Elektron?