Wie lange braucht ein Auto, um auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, wenn es von 0 auf 100 km/h 8s braucht?
Hey Leute, ich hab mal wieder eine Frage wegen Physik, die ich nicht verstehe :/ Könnte mir da jemand bitte weiterhelfen?
Wurde die Aufgabe ernsthaft so gestellt? Im Unterricht?
Ja und es ist unsere Hausaufgabe
10 Antworten
Hallo Maximilian401,
angesichts der Funktionsweise eines Autos (die Vorwärtsbewegung erfolgt durch die Drehung der Reifen) ist die Aufgabe natürlich falsch gestellt.
Lieber würde ich von einem Raumfahrzeug sprechen, das so stark beschleunigt wie ein Auto. Es erfährt aber keine Reibung, und es müssen auch nicht Reifen wer weiß wie schnell rollen, bis sie abbrennen. Ein Raumfahrzeug behält seine aktuelle Geschwindigkeit bei, solange keine Kraft darauf wirkt.
Würden sich Geschwindigkeiten so addieren, wie wir es aus dem Alltag gewohnt sind, wäre zaltos Rechnung völlig korrekt - wobei ich Überschlagsrechnungen vorziehe und es mir einfacher mache. In einen Tag passen die 8 s genau 10800 = 1,08×10⁴ mal hinein, und so wächst das Tempo an einem Tag um 1,08×10⁴∙100 km⁄h, also 1,08×10⁶ km⁄h.
Mit dem ungefähren Wert c ≈ 3×10⁸ m⁄s = 1,08×10⁹ km⁄h ergäben sich rein rechnerisch knapp 10³ Tage, das sind knapp 2¾ Jahre.
Das Lichttempo c als unerreichbare ObergrenzeEs gibt aber einen Haken an der Rechnung: Sie basiert auf der NEWTONschen Näherung, die nur für v<<c gilt. Dabei ist v das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity, daher das 'v') eines Körpers.
Nun gibt es nicht die Geschwindigkeit schlechthin, sondern die Geschwindigkeit relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U. Man kann aber auch eine relativ zu U mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegte Uhr U' zur Bezugs-Uhr machen.
- GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) besagt, dass Naturgesetze (grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen) unabhängig von dieser Wahl.
- Zu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und die elektromagnetische Wellengleichung.
Die Wellengleichung beschreibt die Leistung mit c. Daher bewegt sich etwas, das sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, relativ zu jedem Körper mit c ("relativ zu" heißt immer, dass man besagten Körper als stationär beschreibt).
Mit genau c kann sich also kein Körper relativ zu einem anderen bewegen, sonst müsste es sich relativ zu jedem Körper mit c bewegen, sogar relativ zu sich selbst. Relativ zu sich selbst bewegt es sich aber gar nicht, schon gar nicht mit c. Du kannst c nur beliebig nahe kommen, wobei Deine Kinetische Energie ins Unermessliche wächst. Und die "wiegt was" und muss mitbeschleunigt werden.
Immer schneller - durch Raum und ZeitTatsächlich kannst Du theoretisch beliebig viel Strecke Δx (von U aus definiert) in beliebig kurzer Eigenzeit Δτ (das ist die von Deiner Borduhr direkt gemessene Zeitspanne) zurücklegen.
Die Eigenzeit ist sozusagen die absolute Länge eines Abschnitts einer Weltlinie (WL) zwischen zwei Ereignissen, die Anfang und Ende eines Vorgangs markieren.
Die von U bzw. U' aus i. Allg. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt bzw. Δt', die jeweilige Koordinatenzeit, ist gewissermaßen die Projektion des Vorgangs auf die WL von U bzw. U'. Anders als räumliche Koordinatendifferenzen sind sie größer als Δτ oder mindestens genauso groß. Für Eigenzeit, Koordinatenzeit und Stecke gilt eine Art Satz des PYTHAGORAS, der von EINSTEINs früherem Matheprof MINKOWSKI gefunden wurde:
(1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c² ≡ Δt'² − Δx'²⁄c²
Daraus folgt auch
(2) (Δt⁄Δτ)² − 1 = γ² − 1 = (Δx⁄cΔτ)².
Man bewegt sich also immer schneller zeitlich vorwärts als räumlich, und
(3) Δx⁄Δt = c∙√{γ²⁄(γ² − 1)} < c.
Im Raum-Zeit-Diagramm wird Deine WL also nicht eine Parabel sein wie nach NEWTON, sondern eine Hyperbel. Allerdings gibt es Signale, die Dich nicht einholen können, solange Du Deine Beschleunigung fortsetzt. Sie bilden aus Deiner Sicht einen Ereignishorizont.
Wenn sich Deine Borduhr Ω mit u' relativ zu U' bewegt (deren Tempo relativ zu U ja v ist), addieren sich nicht die Geschwindigkeiten, sondern die sog. Rapiditäten. Die Rapidität entspricht in der Raumzeit einem "Winkel" zwischen zwei WL.
Für die Geschwindigkeiten gilt
(4) u = (u' + v)⁄(1 + u'v⁄c²) < c.
Die Rapiditäten können sich zu beliebig großen Werten aufaddieren und erreichen nach den oben erwähnten 2¾ Jahren Bordzeit (!) den Wert 1.
unendlich. Da die Masse des Autos lorentztransfomiert wächst, geht immer mehr Energie in mehr Masse und immer weniger in mehr Geschwindigkeit. Eine Rechnung nach klassischer Mechanik ist nur bei Geschwindigkeiten gültig, die klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind.
Masse ist doch die Materie ( Anzahl der Atome zb 1 mol Eisen ), aus der etwas besteht.
Wenn die Masse wächst muss also mehr Materie ( mehr Atome) da sein.
Wo kommt die neue Materie bei Beschleunigung her....
Wenn E = mc^2 ist , also Energie das gleiche ist wie Masse, dann lautet dein Satz "....geht immer mehr Energie in mehr ENERGIE und immer weniger in Geschwindigkeit. "
Masse krűmmt doch angeblich den Raum. Wenn bei Beschleunigung nun also die Masse wächst dann muss sich auch der Raum mehr krűmmen.
Bei welcher Geschwindigkeit ist der Raum dann so gekrűmmt ( die Masse so gewachsen) das ein Schwarzesloch entsteht. ....
Und auf welchen Bezugspunkt bezogen beschleunigt man auf Lichtgeschwindigkeit?
Wenn die Masse bei wachsender Geschwindigkeit immer mehr wird dann kann man, von der Erde starten, sowieso niemals Lichtgeschwindigkeit, im bezug zur Erde erreichen.
Nehmen wir an das es einen absolut ruhenden Punkt im Universum gibt.
Nehmen wir an das wäre zufällig das zentrum unserer Galaxie
Ein Stűck Masse ( zb 1 kg) hätte dort die Geschwindigkeit Null.
Von dort startend wächst also die Masse immer weiter. Nehmen wir an die Masse kann 299 792 457 m/s erreichen. Also 1 m/s unter Lichtgeschwindigkeit.
Nun ist es doch so das die Erde sich schon mit 220 000m/s um das zentrum der Galaxie bewegt.
Folglich ist die Masse der Erde schon beschleunigt. Von der Erde starten hat Masse ja schon mehr Masse, als wenn sie im Zentrum ruhen wûrde.
Sie kann also vom ruhenden Zentrum aus zb auf 299 792 457 m/s beschleunigt werden.
Von der sich bewegenden Erde nur noch auf 299 572 457 m/s .
Wûrde man sie , von der Erde startend, auf 299 572 458 m/s beschleunigen dann hätte sie ,dem ruhenden zentrum gegenűber , Lichtgeschwindigkeit erreicht. .....
Die Frage ist nun also " Wie schnell ist die Erde, bezogen auf das langsamste Objekt, um Universum ?"
Und kommt jetzt nicht mit " alles relativ".... Die Erde ist unser Bezugspunkt. Es gibt schneller Objekte und langsamere. Das Zentrum der Galaxie ist langsamer, da wir uns mit 220 km/s darum bewegen.
Ein Satellit , der von der Erde aus in die gleiche Richtung in die Umlaufbahn um die Galaxie geschossen wird, ist dann noch schneller als 220km/s. Er fliegt der Erde ja voraus, um das Zentrum.
Ein Satellit, der von der Erde aus in die gegen Richtung um die Galaxie geschossen wird , ist dann langsamer als 220km/s. Er fliegt der Erde ja in immer gröserem Abstand hinterher.
Wenn beide Sateliten 1kg Masse ( zb 1kg Eisen) beim Start hatten muss nun einer mehr und einer weniger Masse haben, gegenűber 1kg Masse im ruhenden Zentrum. ....
Beide műssen aber mehr als 1 kg Masse gegenűber der Erde haben.
Wieviel Masse ( mol Eisen ) haben die Beiden Sateliten denn nun?
Bezogen auf das Zentrum und bezogen auf die Erde.
Du darfst gerne die Energie in mol umrechnen ( E=mc^2 => m = E/ c^2)
Rechne das mal fûr dich aus , dann siehst du das beide Sateliten bezogen auf das Zentrum verschiedene Masse haben und GLEICHZEITIG eine andere Masse bezogen auf die Erde.
Aber bezogen auf die Erde die gleiche Masse haben......Gleichzeitig zur unterschiedlichen Masse, bezogen auf das Zentrum.
.... und wenn sich unsere Galaxien nun schon mit 200 000 000m/s um das ruhenden Zentrum eines Hyperclusters bewegt ? ..... dann kann man von der Erde aus nur noch ca 99 792 247,999.... m/s erreichen, um unter Lichtgeschwindigkeit zu bleiben. ....da 1kg Masse, vom ruhenden Zentrum, ja schon auf 200 000 000 m/s beschleunigt werden musste , um zu unserer Erde werden zu können. .....die Masse als schon extrem gewachsen sein muss.....
Denk mal darûber nach.......
das ist alles Argumentation klassischer Mechanik, die eine Näherung für kleine Relativgeschwindigkeiten ist und hier nicht anwendbar ist. Gemessen wird die Geschwindigkeit in dem System, in dem sie eben gemessen wird. Wenn der FS sein Auto relativ zu der Straße beschleunigen will, wird relativ zur Straße gemessen. Es gibt kein ruhendes Zentrum.
Unendlich lange. Es kann niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen.
Die Lichtgeschwindigkeit ist unmöglich zu erreichen, deine Aufgabe somit unlösbar.
100 km/h sind 27,778 m/s. Wenn die in 8 Sekunden erreicht sind, hat man eine Beschleunigung von 3,472 m/s². Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299.792.458 m/s.
Demnach braucht man 86.340.228 Sekunden zum Beschleunigen - oder 999,3 Tage.
Dem wäre so, wenn man das erstens überhaupt so extrapolieren könnte und zweitens Geschwindigkeiten additiv wären wie in der NEWTONschen Mechanik.
Ich weiß gar nicht was hier alle haben - das ist natürlich ein Gedankenexperiment und kein Auto hat eine konstante Beschleunigung über alle Geschwindigkeitsbereiche hinweg. Hier hat es die aber und dann gilt: shut up and calculate.
Das Beispiel ist trotzdem sehr erhellend: wenn man dereinst zu einem entfernten Stern mit annähernd Lichtgeschwindigkeit reisen will, muss man erst mal ein paar Monate beschleunigen, wenn es für die Reisenden einigermaßen erträglich sein soll und sie nicht in ihren Sitzen zerquetscht werden wollen.
Na klar. Wobei ich immer gern darauf verweise, dass dass nicht EINSTEIN als Cop mit 'ner Kelle steht, sondern ohne weiteres immer weiter beschleunigen kann und für gleiche Strecken immer weniger Eigenzeit braucht, sich dabei aber auch so schnell zeitlich vorwärts bewegt (in Zeitrichtung der Bezugs-Uhr), dass der Quotient immer unter c bleibt.
Vielen Dank für die tolle Erklärung!