Karussell Drehimpuls?
Meine Frage:
Hey I am sry dass ich momentan so viele Fragen stelle, aber Übung macht ja bekanntlich den Meister (hoffentlich haha)
Also folgende Aufgabe: ein Karussell auf dem Spielplatz mit dem Trägheitsmoment Ik und Radius R drehe sich ohne Reibung mit der Winkelgeschwindigkeit w. w=20 1/s, Ik=50Kgm^2, R=1,50m
a) Nun lässt ein Kind Sand auf den Rand des Karussels rieseln mit der Rate dm/dt= 50g Berechne die Änderung der Winkelgeschwindigkeit delta W nach einer Minute. Nehme an, dass der Sand Kreissymetrisch am äußeren Rand des Karussells verteilt ist.
b)Das Kind (m=25Kg) springt tangential gegen die Drehung des Karussells mit v=1m/s relativ zum Boden auf den Rand des Karussells. Berechne wieder die Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Auch hier gilt w=20 1/s
Meine Ideen:
a) Ich würde hier mit dem Drehimpulserhaltungssatz arbeiten. wobei sich ja das Trägheitsmoment des Karussells ändert, da ja der Sand drauf fließt. Also wäre das Trägheitsmoment mit dem Sand drauf: Ik´=Ik+m*R^2 (m ist nach einer Minute 3Kg ----> 50g*60s)
Ik*w1=Ik´*W2
w2=Ik*w1/Ik´
deltaW= w1-w2
b)Auch hier würde ich wieder mit dem Erhaltungssatz arbeiten
R*m*v= Ik+Ikind*w2
und das wieder umstellen nach w2
stimmt das iwie? oder bin ich mal wieder komplett falsch abgebogen?
aber wie berechne ich das trägheitsmomenr des kindes?
3 Antworten
Hello . . Bei a bin ich dabei!
b) leider kann ich grad nichts auf Papier entwickeln und auf dem phone kann ich schnell etwas übersehen. Hüpft das Kind auf da Karussell, dann gilt im Grunde dein Lösungsweg a. Jetzt kommt aber noch hinzu, dass das Kind tangential gegen die Drehrichtung aufspringt. Würde das Karussell in Ruhe sein, dann würde gelten: Impuls vorher = Impuls nachher, also m*v = m*r*r*w, genauer : delta-w. Nun muss man aus meiner Sicht beide w mit entsprechendem Vorzeichen addieren
a) Zunächst können wir die Trägheitsmoment-Änderung des Karussells durch den Sand berechnen, der auf den Rand des Karussells fällt. Der Sand hat eine Masse von dm/dt = 0,05 kg/s, und die Veränderung des Trägheitsmoments durch den Sand auf den Radius R des Karussells ist ΔI = (2/3) * dm/dt * R^2. Da der Sand kreissymmetrisch am äußeren Rand des Karussells verteilt ist, hat er den gleichen Abstand zum Drehzentrum wie der äußere Rand des Karussells.
Daher ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit Δω gegeben durch:
Δω = ΔL / Ik
wobei ΔL die Veränderung des Drehimpulses ist, die durch das Hinzufügen des Sands verursacht wird. ΔL kann aus der Trägheitsmoment-Änderung und der Winkelgeschwindigkeit vor und nach dem Hinzufügen des Sands berechnet werden:
ΔL = ΔI * Δω
ΔI = (2/3) * dm/dt * R^2 = (2/3) * 0,05 kg/s * (1,5 m)^2 = 0,225 Kgm^2/s
Δω = ΔL / Ik = ΔI * Δω / Ik
Da die Winkelgeschwindigkeit vor dem Hinzufügen des Sands 20 1/s beträgt und wir die Änderung nach einer Minute berechnen möchten, müssen wir die Zeit in Sekunden umrechnen:
t = 1 min = 60 s
Daher ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit nach einer Minute gegeben durch:
Δω = ΔI * Δω / Ik = (2/3) * dm/dt * R^2 * Δω / Ik = (2/3) * 0,05 kg/s * (1,5 m)^2 * Δω / 50 Kgm^2 = 0,045 Δω
Die Änderung der Winkelgeschwindigkeit Δω nach einer Minute beträgt somit:
Δω = 20 1/s * 0,045 = 0,9 1/s
b) Wenn das Kind auf den Rand des Karussells springt, wird ein Teil des Drehimpulses des Karussells auf das Kind übertragen. Der Gesamtdrehimpuls des Systems (Kind + Karussell) bleibt jedoch erhalten. Wenn das Kind mit der Geschwindigkeit v auf den Rand des Karussells springt, hat es einen Drehimpuls von L = m * v * R in Bezug auf das Drehzentrum des Karussells. Da die ursprüngliche Winkelgeschwindigkeit des Karussells w = 20 1/s beträgt, hat es einen Drehimpuls von L = Ik * w. Nach dem Sprung hat das System einen Gesamtdrehimpuls von L' = L + m * v * R.
Die neue Winkelgeschwindigkeit ω' des Karussells kann aus dem Gesamtdrehimpuls L' berechnet werden:
L' = Ik * ω'
ω' = L' / Ik
L' = L + m * v * R = Ik * w + m * v * R
Daher ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit Δω gegeben durch:
Δ
Ganz einfach oder ?
Beib b) hat das Karussell auch vorher einen Drehimpuls .
und was genau bedeutet das?