Drehmoment zweier kuppelnden Scheiben berechnen?
Eine Scheibe 1 wird mit Winkelgeschwindigkeit w0 durch eine Kraft F an eine weitere ruhende Scheibe 2 gekuppelt. Der Reibungskoeffizient beträgt q. Die Scheiben sind an zwei Achsen 1 und 2 fest. Die auf die Wellen bezogenen Trägheitsmomente betragen J1 bzw J2. Nach beendigung des Kupplungsvorgangs beträgt die Winkelgeschwindigkeit w1. Der Radius von Scheibe 2 beträgt a.
Aufgabe:
Wie groß ist das Reibungsdrehmoment zwischen den Scheiben? Die erzeugte Kraft auf die Scheiben sei gleichmäßig verteilt.
Meine Idee:
Meine Idee ist es hier das Drehmoment mit zwei Integralen auszurechnen, einmal über den Radius von 0 bis a und das zweite über den Winkel von 0 bis 2pi. Aber ich weiss nicht ganz wie man die genaue Rechnung aufstellt.
2 Antworten
Meine Idee ist es hier das Drehmoment mit zwei Integralen auszurechnen, einmal über den Radius von 0 bis a und das zweite über den Winkel von 0 bis 2pi. Aber ich weiss nicht ganz wie man die genaue Rechnung aufstellt.
Die Idee stimmt ja. Allerdings ist das Integral von 0 bis 2pi eigentlich überflüssig wenn du die Kraft unabhängig von diesem Winkel animmst, also das müsstest du gar nicht rein nehmen.
Ansonsten finde einen Ansatz für deine Kraft auf einem beliebigen Punkt aufgrund der Reibung.
Dann rechne allgemein aus dieser Kraft das Drehmoment aus welches durch diese Kraft wirkt.
Jetzt hältst du den Radius mal gedanklich fest und überlegst dir wie groß das Gesamtdrehmoment auf allen Punkten auf einem Kreis mit festem Radius ist.
Dann hast du ein Drehmoment welches nur noch von r abhängig ist und dieses Integrierst du dann eben von 0 bis R wobei R der Scheibenradius ist.
Wie kommst du auf dieses Integral?
Wenn du dir das ansiehst ist da alleine schon vom hinschauen nirgendwo ein Kreisumfang drinnen also da kann schon mal etwas nicht passen. Die Kraft F wirkt ja nicht nur auf einer Linie sondern am kompletten Kreisumfang.
M = 2/3 * pi * a * F * q
Stimmt auch.
So wie ich es gerechnet hätte wäre es eben:
Fr = FN * q
FN ist dabei die Normalkraft, also einfach nur die Definition der Reibkraft.
Das Drehmoment an einem Punkt im Abstand r ist dann eben Mp = FN*q*r
Das Drehmoment welches dann von einem Kreis mit dem Radius r beigesteuert wird ist dann Mr = 2*pi*r*Mp = 2*pi*F*q*r²
Dieses Drehmoment wird jetzt von 0 bis a integriert was dann eben direkt:
M = 2/3 * pi * F * q * a³
liefert.
Für den Neuzustand der Kupplung, also Konstante Druckverteilung wie wir sie hier haben, berechnet sich das Reibmoment zu M_R = 2*pi*q*p*Integral von r_i bis r_a (r^2 dr) = 2/3 * F*q* (r_a^3-r_i^3)/(r_a^2-r_i^2)
Bei dir ist dann r_i = 0 und r_a aus den Trägheiten
Ich komm auf 2/3 * pi * a * F * q. Wo ist mein Fehler?
Ich hab zuerst dA daraus dF und daraus dann dM = r^2 * dwinkel * dr * p * q aufgestellt, das dann integriert. So komm ich auf M = 2/3 * pi * a^3 * p * q.
Ist doch das gleiche oder? Du hast da halt den Druck p = F/A stehen und ich die Kraft F und entsprechend noch durch A geteilt. Die Ausdrücke sind äquivalent.
Wenn ich jetzt noch die Dauer des Kupplungsvorgang berechnen möchte, kann ich das Drehmoment einfach nach der Zeit integrieren und es mit dem Drehimpuls gleichsetzen? Der Drehimpuls ist ja J1 * w0 = (J2 + J1) * w1 (Drehimpulserhaltung).
Also soll ich einfach F * (Integral von 0 bis a) * r * dr rechnen? Oder steh ich grad auf dem Schlauch?
Mit dem Winkel komm ich auf M = 2/3 * pi * a * F * q. Ich hab zuerst dA daraus dF und daraus dann dM = r^2 * dwinkel * dr * p * q aufgestellt, das dann integriert. So komm ich auf M = 2/3 * pi * a^3 * p * q.