Trägheitsmoment?
Hallo,
ich hätte mal eine Frage zum Trägheitsmoment. In meiner Hausaufgabe soll ich das Trägheitsmoment einer Scheibe bestimmen. In der Aufgabestellung sind folgende Angaben gegeben. Auf ein Seil wirkt eine Kraft von 15 N die auf einer Rolle aufgewickelt ist. Die Rolle hat eine Masse von 4 kg und einen Radius von 33 cm. Nach 3 Sekunden hat die Rolle eine winkelgeschwindigkeit von 30 rad/s erreicht. Weiterhin ist ein Reibungsdrehmoment von 1,1 Nm gegeben. Welche Formel nehme ich da zum Berechnen des Trägheitsmomentes?
LG Klaus
2 Antworten
Man kann das Drehmoment M = F * r ausrechnen:
M = 15 N * 0,33 m = 4,95 Nm.
Die Winkelbeschleunigung ist Alpha = (30 rad/s) / (3 s) = 10 / s².
M = J * Alpha
(analog zu F = m * a)
J = M / Alpha = 4,95 Nm / 10 * s² = 0,495 Nm * s² = 0,495 kgm²/s² * s² = 0,495 kgm².
Wenn die Masseverteilung in der Scheibe homogen wäre, könnte man das Trägheitsmoment J über J = m * r² / 2 direkt berechnen:
J = m * r² / 2 = 4 kg * 0,33² m² / 2 = 0,2178 kgm².
Da J in Wirklichkeit größer ist, ist die Masse der Scheibe im Außenbereich konzentriert.
Nachtrag:
Ich hatte vergessen, von M = 4,95 Nm das Reibungsmoment 1,1 Nm zu subtrahieren. Man muss also mit 3,85 Nm weiterrechnen.
die 4kg brauchen wir nicht
Auf die Rolle wirkt das Moment 15N*0,33m = 4,95 Nm
Das Nutzmoment = 4,95 Nm - Reibmoment
Jetzt berechnest du die Winkelbeschleunigung aus Delta-Omega / Delta-t in rad/s^2
Nun den Newton für Drehung anwenden:
M = Massenträgheitsmoment * Winkelbeschleunigung ...
Kontrollieren kannst du das Ergebnis mit der Formel MTM für ebene Scheiben:
J = 1/2 * m * r^2
ja . . . das kann nur der Plausibilität dienen. Wenn die Rolle eine dünne Wand (oder Speichen!) aber eine fetten Rand zur Aufnahme des Seils hat, dann ist die größte Masse außen und die geht mit r^2 ein. Wenn da allerdings ein Faktor 10 dazwischen wäre, müssten wir nachdenklich werden.
Der Unterschied ist sogar kleiner als 2 : 1, denn ich hatte das Reibmoment verschusselt.
Darauf bin ich erst durch Deine Antwort aufmerksam geworden.
Das habe ich gemacht und musste zu meinem Entsetzen feststellen, dass da nur etwa die Hälfte rauskommt. Meine Erklärung dazu war, dass die Rolle evtl. Speichen hat.
Oder dass ich mich verrechnet habe.