wie kann ich bei dieser Aufgebe den Winkel berechnen?
Eine Garnrolle hat einen kern mit einem Radius von r = 33 mm, die Wände haben einen Radius R = 45 mm. Die Rolle kann auf einer rutschfesten Unterlage rollen. Auf dem kern ist ein Faden aufgewickelt. An diesem Faden wird seitlich unter einem Winkel gezogen.
Bei kleinem Winkel rollt die in Richtung des Zuges, bei großem Winkel entgegengesetzt. Unter welchem Winkel muss die Zugkraft angreifen, damit keine Rollbewegung einsetzt?
1 Antwort
Allzugern denkt man zunächst vom Zentrum der Garnrolle. Aber die Garnrolle befindet sich auf einer rutschfesten Unterlage und wenn man am Faden zieht, dann muss man das Drehmoment am Auflagepunkt betrachten. Bei einem flachen Winkel gibt es ein rechtsgerichtetes Drehmoment. Der blaue Kraftpfeil und der rote Hebelarm lassen das erkennen. Die Rolle rollt Richtung Zugkraft.
Bei sehr steilem Winkel ergibt sich nach dem unteren Bild ein linksgerichtetes Drehmoment. Die Rolle "will" zurück.
Der Grenzfall stellt sich nun ein wenn der Kraftvektor und der Vektor des Hebelarms in eine Richtung zeigen und somit zusammen eine Tangente zum Innenradius bilden.
Dann errechnet sich der Winkel alpha aus dem Sinus der Radienverhältnisse.
Der Winkel phi ist nun der Komplentärwinkel zu alpha und 90°. Somit kommen wir zur Lösung
