Frage von Invictu520, 290

Physik Aufgabe Eiskunstläuferin?

Servus ich hab eine Frage zu einer Aufgabe zum Thema Trägheitsmoment. Ich will nicht zwingend eine Lösung, mir reichen auch Tipps und Hilfestellungen bzw. eine allgemeine Formel o.ä.

Es geht um eine Eistänzerin die sich im Kreis dreht. mit der Frequenz f= 2 Umdrehungen pro Sekunde. Das Trägheitsmoment J1 kann sie durch anlegen der Arme verringern zu J2 = 0,5*J1 (also um die Hälfte).

Man soll nun die neue Frequenz berechnen (also mit angezogenen Armen) 

und

Die Änderung der Rotationsenergie (bezogen auf den Anfangswert)

Vielen Dank im voraus.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 209

Ohne äußeres Drehmoment gilt Drehimpulserhaltung.

(ein äußeres Drehmoment wäre, wenn z. B. der Partner der Eistänzerin ihr einen Schubs gibt oder wenn sie eine Kurve auf dem Eis läuft - hier bietet das Eis die nötige Gegenkraft)

Drehimpuls = Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit

L = J * ω

wobei Winkelgeschwindigkeit = 2 mal Pi mal Frequenz:  ω = 2 π f

Rotationsenergie E_rot = 1/2 J ω²

(siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Zusammenhang\_des\_Tr.C3.A4gh... )

(Das Trägheitsmoment ist so gewählt worden, dass die Gleichungen möglichst ähnlich aussehen wie die entsprechenden Gleichungen für Impuls, Masse und Geschwindigkeit. Auch die Winkelgeschwindigkeit nimmt man, um möglichst einfache und möglichst bekannt aussehende Gleichungen zu erhalten.)

Zusatzaufgabe: Woher kommt die zusätzliche Energie?

(Irgendwo muss etwas gegen eine Kraft bewegt worden sein, damit die Energie größer sein kann.)

Kommentar von Invictu520 ,

Danke für die Schnelle Antwort, das hilft zumindest ein bisschen, allerdings weiß ich ja gar nicht was J ist und dass ist eigentlich mein Hauptproblem. Ahja und zur Zusatzaufgabe: Ich schätze mal das mit der zusätzlichen Energie hat etwas mit der Zentrifugalkraft zu tun ?  

Kommentar von PWolff ,

Zu 2.: Ja, die Eistänzerin zieht ihre Arme gegen die Zentrifugalkraft an.

Zu 1.: J ist das Trägheitsmoment. Das ist zunächst einfach die Größe, die für Drehbewegungen das ist, was die Masse für lineare Bewegungen ist. Aber im Gegensatz zur Masse bleibt das Trägheitsmoment nicht unbedingt erhalten.

D. h. J gibt an, wie viel Widerstand ein Körper gegen eine Änderung seiner Drehbewegung entgegensetzt.

J ist übrigens immer auf eine Achse bezogen.

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