Hypotenuse herausfinden?
Bei einem Dreieck, das nicht rechtwinklig ist, woher weiß ich was die Hypotenuse ist?
Grundsätzlich ist sie die längste Seite aber bei Aufgaben wie z.B. in der Trigonometrie kommt es oft vor, dass ich die Hypotenuse erst ausrechnen muss.
Die Problematik für mich ist dann, welche Seite ist die Hypotenuse?
Wo ist hier der rechte Winkel? (Bedeutet das dann, dass entweder Alpha oder Beta 90° ist?)
5 Antworten
Die hypothenuse ist ein Ausdruck der ausschließlich für diejenige Seite gilt, die gegenüber des rechten Winkels innerhalb einers rechtwinkligen Dreiecks liegt.
Die Bezeichnung ist für alle anderen Dreiecke ungültig. (Ausser vlt, ein gekrümmten Dreieck in einer höheren Dimension, da müsste ich nachschauen)
Edit:
Für Aufgaben aus der Trigonometrie kannst du deshalb auch nur die beiden allgemeinen Sätze (Sinussatz, Kosinussatz) verwenden.
aah eine Zeichnung.
also c kann schon mal nicht Hypothenuse sein, da gamma nicht der rechte Winkel ist. so weit bist hoffentlich gekommen ?
natürlich gibts auch ein Dreieck, in welchem a mit 6,7 cm eine Hypothenuse wird. nur kannst dir sicher denken, dass Kathete c dann recht kurz wird.
c= Wurzel aus (6,7²-6²)
dank Sinussatz und alpha als rechter Winkel (alpha liegt der längsten Seite gegenüber) kommst auf a/sinus alpha = 6,7 (sinus 90 grad ist immer 1 !)
weil a/sinus alpha sowieso a ist, ergibt sich vereinfacht
a= c/sinus gamma und damit
sinus gamma =c/a
gemäß Zeichnung muss gamma 65,2 grad sein.
nun schauen, ob Division von c durch a denselben Zahlenwert liefert wie der Sinus von 65,2 grad.
frohes rechnen; du bist dran :D
Ist es kein rechtwinkliges Dreieck, gibt es auch keine Hypotenuse.
Hypotenuse = im rechtwinkligen Dreieck die dem rechten Winkel gegenüberliegende längste Seite
Bei einem Dreieck, das nicht rechtwinklig ist, woher weiß ich was die Hypotenuse ist?
Keine.
welche Seite ist die Hypotenuse?
Es ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.
Kein rechter Winkel, keine Hypotenuse.
Könntest du mein Bild einmal anschauen und mir weiter helfen? Um Sin Cos Tan zu benutzen brauche ich die Hypotenuse jedoch ist mir unklar wo der rechte Winkel im Bild ist. Danke für deine Antwort.
Wie rechne ich dort die gesuchten Seiten aus? Oder was genau muss ich googlen um mich selber weiter zu recherchieren zu könnnen?
wenn überhaupt, wäre alpha der rechte Winkel.
die Skizze in der Aufgabenstellung sagt nein zu allen rechten Winkeln, aber es gibt natürlich ein rechtwinkliges Dreieck mit a=6,7 cm als Hypothenuise und b =6cm als längere Kathete.
fertig konstruiert ist das was ganz anderes als diese Skizze: c wird recht kurz werden
Es gibt meineswissens nur in einem rechtwinkligen Dreieck eine Hypotenuse.
Bei einem Winkel mit Alpha, Beta und Gamma, woher weiß ich welches dann der rechte Winkel ist? In meiner Aufgabe ist Gamma 62,2 gegeben und Alpha und Beta noch unbekannt.
Wenn du es nicht weißt, dann weißt du es nicht, dann kannst du es auch nicht herausfinden.
Ich vermute, dass das nur in der ebene Geometrie gilt. In einem sphärischen Dreieck ist der Begriff auch nicht unbedingt eindeutig, da es sphärische Dreiecke mit drei rechten Winkeln gibt.