Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse - Trigonometrie?
Hallo :) Die Hypotenuse liegt ja gegenüber vom rechten Winkeln und die Gegenkathete gegenüber dem gegenüber dem gesuchten Winkel und die Ankathete liegt am gesuchten Winkel an.
Wenn aber außer dem rechten Winkel kein Winkel gegeben ist woher weiß ich wo An- und Gegenkathete sind?
6 Antworten
Nehmen wir an Sie wären im Freiluftkino und sitzen bei A auf dem Boden. Dann wäre die Strecke AB der Boden und BC die Leinwand.
Und wenn Sie bei C sitzen? Dann wäre BC der Boden und AB die Leinwand.
Der Boden ist IMMER die Ankathete und die Leinwand ist IMMER die Gegenkathete. Aber welche Strecke der Boden/die Leinwand ist hängt davon ab wo Sie sitzen.
ja, was ist denn gesucht? ;)
Je nachdem, was du berechnen willst, kannst du dir einen Winkel aussuchen, der dich zum Ziel führt
ja, dann kannst du doch für einen Winkel die Beziehungen anwenden, die du selbst schon genannt hast. Den anderen Winkel bekommst du dann so heraus, weil alle Winkel 180° ergeben müssen...
Wenn die beiden anderen Winkel, außer dem rechten Winkel, NICHT besonders betrachtet werden, dann spricht man einfach nur von 2 Katheten und einer Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.
Die Unterscheidung zwischen Ankathete und Gegenkathete ist nur dann von Bedeutung, wenn man sich besonders mit einem der beiden Winkel (nicht dem rechten Winkel) beschäftigt.
Man darf sich halt nicht nur von den Buchstaben, sondern auch vom Wortlaut der Gesetze leiten lassen. Wenn allerdings ß mit Namen gegeben ist, liegen die anderen Winkel und Seiten fest, weil man vereinbart hat, dann gegen den Uhrzeiger weiter zu bezeichnen. Und das ist hier ja auch gemacht worden, sodass du für den Winkel bei A wie immer α sagen kannst. Der Winkel bei c heißt γ. Und niemand sagt, dass immer γ der rechte Winkel sein muss.
Somit liegt auch fest, dass die Gegenkathete von α die Seite a ist.
Damit ist der Sinus
sin α = a / b = 9,1 / 13,8 Um α zu bekommen, nehme ich
sin^-1 (9,1 / 13,8) = 41,26°
α = 41,26°
Den anderen Winkel kann man gegen 90° ergänzen.
Und falls man es nicht vorzieht, den Pythagoras zu nehmen, erhält man c so:
cos α = c / b oder c = b * cos α Das ist aber alles bekannt.
sin alpha = 9,1/13,8
Bei der Aufgabe soll man alle fehlenden Seiten und Winkel bestimmen also c, Alpha und Gamma :)