Hallo liebe Freunde der Mathematik,
Bei mathematischen Blödeleien stieß ich auf die Funktion floor(|sin(x)|). Also der Betrag ses Sinus, aber auf die nächstkleinere ganze Zahl abgerundet. Da der Sinusbetrag nur Werte zwischen 1 und 0 annimmt, lassen sich hier zwei jeweils unendlich mächtige Mengen definieren:
M1{x: floor(|sin(x)|)=1}
Diese Menge ist unendlich groß und erfüllt für alle x=(2k+1)/2*π.
M2{x:floor(|sin(x)|)=0}
Diese Menge ist unendlich groß für alle x≠(2k+1)/2*π.
Die erste Menge ist relativ offensichtlich abzählbar zu den natürlichen Zahlen, da man jedem x0 eine natürliche Zahl zuordnen kann und andersherum.
Da ich aber jedem x0 aus M1 nur ein x0 aus dem jeweils schräg links unterem Bereich aus M2 zuordnen kann, muss M2 doch eine größere Unendlichkeit als M1 und damit überabzahlbar bzgl. den natürlichen Zahlen sein.
Stimmt diese Argumentation? Ist floor(|sin(x)|) damit eine Analogie zu Hilberts Überlegungen an sich?
Vielen lieben Dank für Antworten und eure Aufmerksamkeit :)
