Gibt es eine Formel fűr diese Rechenrätsel?
Ich soll 100 Tiere fűr 100 Euro kaufen. Jedes Tier muss mindestens 1 mal vorhanden sein.
1 Katze kostet 1 Euro
1 Hund kostet 15 Euro
4 Mäuse kosten 1 Euro
8 Antworten
Hallo,
K+H+M=100
K+15H+0,25M=100
Die 100 und K tauchen in beiden Gleichungen auf und können gestrichen werden.
Gleichsetzungsverfahren ergibt dann
H+M=15H+0,25M
14 H=0,75 M
H=(3/56) M
Einsetzen in die erste Gleichung:
K+(3/56) M+M=100
K+(59/56) M=100
Um aus (59/56) eine ganze Zahl zu machen, mußt Du diesen Bruch mindestens mit 56 multiplizieren, da 59 eine Primzahl ist.
Wir bräuchten also 56 Mäuse und insgesamt 44 Hunde und Katzen, um auf 100 Tiere zu kommen.
H+K=44
Da 56 Mäuse 14 Euro kosten, muß man für die Junde und Katzen die restlichen 86 Euro aufbringen.
So kommst Du auf das Gleichungssystem
H+K=44
15H+K=86
und damit nach Gleichsetzungsverfahren
44-H=86-15 H
14 H=42
H=3
K=44-3=41
Es sind also 41 Katzen, 3 Hunde und 56 Mäuse.
Herzliche Grüße,
Willy
0,75=3/4
3/4 geteilt durch 14=(3/4)*(1/14)=(3*1)/(4*14)=3/56
Arbeite bei so etwas besser mit Brüchen aus ganzen Zahlen anstatt mit Dezimalbrüchen, wenn's geht.
Du kannst auch sehen, ob Dir der Rechner nach der Bedienung der S <-> D Taste einen Bruch aus ganzen Zahlen serviert.
Eine Dezimalzahl in einen gemeinen Bruch umzuwandeln ist je nach Länge dieser Zahl schon etwas umständlich. Ein einfaches Beispiel: die Dezimalzahl 0,125 soll umgewandelt werden. 0,125 entspricht 125/1000. Kürzt man mit 125, bekommt man 1/8. Das ist noch einfach, aber mach das mal mit 0,0535714286, wobei diese Zahl bereits gerundet ist! Du solltest deshalb besser von vorneherein mit Brüchen arbeiten. 0,75 M entspricht 3/4 M, und wenn du das durch 14 dividierst, erhältst du 3/(4*14), also 3/56.
Hier ne alternative Rechnung ohne explizites Gleichungssystem:
Wir brauchen 100 Tiere und müssen 100€ ausgeben. D.h. pro Euro müssen wir im Durchschnitt 1 Tier bekommen. Katzen erfüllen dieses Kriterium perfekt, aber wir können nicht nur Katzen kaufen.
Wenn wir einen Hund kaufen, geben wir 15€ aus, kriegen für das Geld aber 14 Tiere "zu wenig". Das müssen wir irgendwie mit Mäusen wieder ausgleichen.
Für jeden Euro kriegen wir 3 Mäuse "zu viel". Um die 14 fehlenden Tiere für den Hund auszugleichen, müssen wir also 14/3€ für Mäuse ausgeben.
Problem: Wir können nur ganzzahlige Geldbeträge ausgeben. Also machen wir das ganze Verfahren 3-mal, d.h. wir kaufen 3 Hunde für je 15€ und gleichen das ganze mit 14€ für Mäuse aus. Den Rest füllen wir mit Katzen auf:
45€ <~> 3 Hunde
14€ <~> 56 Mäuse
41€ <~> 41 Katzen
Man kann zwei Gleichungen aufstellen, aber zwei Gleichungen mit drei Unbekannten (Anzahl der Hunde, Mäuse und Katzen) haben keine eindeutige Lösung. Durch geschicktes Raten kommt man bei diesem Beispiel auch gut auf eine mögliche Lösung.
Einfache Lösung: 1 Hund, 10 Katzen, Mäuse für den Rest des Geldes.
89 Mäuse packst Du in einen getrennten Käfig, die anderen kommen in den Katzenkäfig.
Bis Du dort ankommst, wo Du die Tiere abliefern sollst, sind es genau 100 Tiere.
Fein. Da kannst Du doch zwei Gleichungen aufstellen und anschließend nach Lösungen für das LGS suchen.
Mathe ist schon geil wenn man's kann.Hat eine Weile gedauert um alles zu verstehen aber jetzt ist alles klar :-)
Ein kleine Frage bleibt. Bei 14H=0.75M bekomme ich ja zu zunächst H=0,0535714286M .
Wie kann man das in 3/56 umwandeln ?