Funktion ?
In einer Petrischale befinden sich 400 Bakterien jede Stunde verdoppelt sich die anzahl.Wie viel Bakterien befinden sich nach einer Woche.
-Das konnte ich lösen : 4697620480 Bakterien
Die frage dich ich nicht lösen kann ist: Finde die Funktion die es Mathematisch darstellt.
Kann sie mir jemand erklären?
5 Antworten
so:
Verdoppeln heißt einfach 2^t. Verdreifachen heißt 3^t usw. usw. Und die 400 am Anfang ist eben der Anfangsbestand,
Nein, das ist in Stunden, denn in er Aufgabe steht "verdoppelt sich pro Stunde"
B(t) = B(0) * (1 + p / 100) ^ t
B(0) = Anzahl der Bakterien am Anfang, also zum Zeitpunk t = 0
B(t) = Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t
t = Verstrichene Zeit in Stunden seit dem Zeitpunkt t = 0
p = prozentuale Wachstumsrate
Verdoppeln bedeutet die prozentuale Wachstumsrate p ist p = 100
Also :
B(0) = 400
p = 100
B(t) = 400 * (1 + 100 / 100) ^ t
Das lässt sich vereinfachen :
B(t) = 400 * 2 ^ t
7*24 = 168
das ist Anzahl der Stunden in denen sich die Anzahl der Bakterien verdoppelt
400 Bakterien sind es zu Beginn.. nach einer Stunde sind es 800, nach drei 1600 etc
also 400 * 2 und das insg. 168 mal
rechne also 400*2^168 (also 400 mal 2 hoch 168)
und da kommt ne ziemlich große Zahl bei raus ;)
400 enthält keine Zehner- und Einerstellen. Wenn man das Verdoppelt sind die Zehner- und Einerstellen immer noch 0. Auch bei bleibigem weiteren Verdoppeln können keine Zehner dazukommen. Folglich kann .....80 Bakterien nicht stimmen.
Eine Woche sind 168 Stunden. 126 mal verdoppeln bedeutet 2^168. Du beginnst mit 400, also 400 * 2^168. Das ist eine Zahl mit 53 Ziffern.
Das läßt sich ganz leicht herleiten.
nehme mal a= 400 - ist einfacher zu schreiben
1.Nach 1 Sdt sind es 2*a= a*2^1
2.nach einer weiteren Stunde sind es 2*2*a= a*2²
3.nach einer weiteren Stunde sind es 2*2*2*a=a*2³
usw.
also nach t Stunden sind es a*2^t Bakterien
Also Funktionsgleichung geschreiben b(t) = a*2^t jetzt wieder a=400 einsetzen und du bist fertig.
wie kommst drauf kannst du das kurz erklären bitte?