Exponentielles Wachstum: Verdopplung alle 8 Stunden
Hallo. Die Aufgabe lautet: In einer Nährlösung verdoppelt sich eine Bakterienkultur alle 8 Stunden von anfangs 3 g Bakterien. Berechnen Sie die Masse an Bakterien nach a) 40 Stunden, b) 3 Tagen, c) einer Woche. Die Funktionsgleichung lautet dabei ja f (x)=c mal a ^x. C ist ja der Anfangsbestand, also 3 und der Wachstumsfaktor a 2, weil es sich ja verdoppelt. Meine Frage ist jetzt, wie kriege ich die 'alle 8 Stunden' noch unter? Danke im Voraus, Lg
5 Antworten
Nun ja anzunehmen dass Es sich um x² handelt ist hier fälschlich. Du hast folgende Annahmen:
f(0)= c* a^0 = 3g (0 entspricht hier der Zeit "0")
und f(8) = c* a^8 = 6g (Da nach 8h das doppelte vorhanden ist)
Nun kannst du die erste Gleichung auflösen und erhältst damit: c=3
Dies kannst du in der 2ten Gleichung verwenden um a zu berechnen. Hier gilt also: 3* a^8 =6 --> a^8 = 2 --> a=1,0905
Damit kannst du deine Funktionsgleichung aufstellen in welche du nun deine Werte (!!! Alle in Stunden !!!) eintragen kannst.
Lg
Im Exponent einfach 1/8 x
Wie wärs im Exponent mit t/8 h
Fiddle hat es gut erklärt.
40/3=5 also x=5
40/3 = 13,3333 und nicht 5