Exponentielles Wachstum seltsame Zeitsprünge
Ich habe eine Frageb zum exponentiellen Wachstum. Wenn sich etwas täglich verfünffacht, wäre die Formel ja bei einem Anfangsbestand von f(x)=10*5^t . Wie sähe so eine Formel aus, wenn sich der Anfangsbestand nicht täglich, sondern z.B. alle 3 Tage verfünffacht ? Würde das überhaupt etwas an der Funktionsgleichung ändern ?
5 Antworten
Unkomplizierte Antwort:
t ist niemals Tage oder Jahre, sondern angenommene Perioden.
Es bleibt bei der Formel:
wenn eine Periode 3 Tage hat, musst du eben auch das Ergebnis, das du ja aus einem Logarithmus holst, mit 3 multiplizieren.
Dann musst du einfach 3:5 dividieren, damit man schreiben kann das es sich pro Tag um 0,6 vermehrt, also dann 1,06. Dass es sich alle 3 Tage verfünffacht kann man nicht schreiben, zumindest wüsste ich nicht, wie man das machen soll.
Oder du schreibst f(x)=10*5^t/3 . Meinst du vielleicht das? Also dann würde sich der Gegenstand oder was auch immer sich verfünffacht genau alle drei Tage verfünffachen. Aber dann könntest du immer noch genauso gut mit 1,06 rechnen, das Wachstum ist ja immer konstant, bzw. gleich.
Hoffe ich konnte Dir helfen ;) Mit freundlichen Grüßen
Jetzt bin ich total verwirrt, was nicht gut ist, da ich morgen Mathe schreibe. Es ist klar, dass 5 drittel ungleich 1,06 sind, aber rechnet man nicht für den Wachstumsfaktor immer +1 und kommt dann auf 1,06 ??? Oder ist der Wachstumsfaktor dann 1,6, was aber eigentlich nicht sein kann, oder?
wie kommst du überhaupt auf fünf drittel? es sind doch eigentlich drei fünftel, und die entsprechen 0,6...
Höchstwahrscheinlich soll der Anfangsbestand f(0) = 10 und t in Tagen angegeben sein, denn dann und nur dann funktioniert die angegebene Funktion.
Die veränderte Funktion hat (ebenfalls) die Form f(t) = a * b^t, wobei:
f(t+3) = 5 f(t)
a * b^(t+3) = 5 * a * b^t, | : a ≠ 0; | b^(t+3) = b^t * b³, | : b^t ≠ 0 ; | ^(1/3)
b = 5^(1/3); mit a = 10:
f(t) = 10 * (5^(1/3))^t = 10 * 5^(t/3)
Also hatte ich im zweiten Teil meiner Antwort doch recht; gut zu wissen :D
Hattest du. - Aber.
1 + 3/5 ≠ 5^(1/3),
denn die linke Seite ist eine rationale Zahl, die rechte eine irrationale; der erste Teil der entsprechenden Antwort ist falsch.
Dann müsstest du x halt anders definieren Also x=3 Tage Und f(x)=das Wachstum
Anders wäre es wenn in den 3 Tagen der Geldbetrag (oder was auch immer) sich verändern würde Dann würde die Funktion nicht mehr stimmen
Hallo, zocker,
Die Funktionsgleichung ist richtig, wenn das Ganze sich allerdings nicht gleichmäßig, sondern sprungartig verändert (was es ja bei alle 24h auch schon tut), sieht das ganze stufenweise aus. Mathematisch kann man das allerdings nicht richtig ausdrücken. Aber graphisch wird die x-Achse auf einen Drittel gestaucht.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Mit freundlichen Grüßen,
KnorxThieus (m)
Doch, kann man. Die gesuchte Zahlenfolge (bei sprunghaften Veränderungen) entsteht durch die Einschränkung der Funktion so, dass nur natürliche Zahlen für t erlaubt sind. Sonst ändert sich nichts.
Der Graph der Funktion a * 5^(t/3) ist gegenüber dem der Funktion a * 5^t um den Faktor 3 in x-Richtung gestreckt, nicht etwa gestaucht. Überlege hierzu, wo die Punkte der jeweiligen Funktion mit t = 0 und mit t = 3 liegen.
5 Drittel ungleich 1,06.