Frage von Aha9Ok, 299

Exponentielles Wachstum Formel umstellen?

Hallo, ich habe eine Frage zum Exponentiellen Wachstum. Bei der normalen Formel ( K×(1+p:100)hoch10 ) gibt man ja Anfangswert, Zinsatz sowie Zeit an. Aber wenn ich jetzt z.B. Anfangswert, Zeit und Schlusszahl gegeben habe, wie stelle ich die Formel um, um den Zinssatzt zu berechnen? (Oder ggf. den Zeitraum, Startwert...) Dankeschön fürs schnelle Antworten Lg :)

Antwort
von Aha9Ok, 243

Ne, brauche ich für eine Arbeit :)

Ich habe halt keine Idee wie ich die Formel umstellen soll um die gegebenen Werte eintragen zu können 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 194

Das machst du so wie bei jeder Äqivalenzumformung.

K = A * (1+p/100)^n

Ich schreibe mal q = 1+p/100.
Das ist so üblich und auch zweckmäßig, sonst muss man so viel tippen:

A * q^n  = K               | /q^n          Auflösen nach A
A          = K / q^n


A * q^n  = K               | /A            Auflösen nach q
     q^n   = K / A         | ⁿ√
     q      = ⁿ√(K / A)                  daraus dann noch p ermitteln: q - 1


A * q^n  = K               | /A            Auflösen nach n
     q^n  =  K / A         | log           das geht mit jedem Logarithmus, ich nehme ln
 ln  q^n  = ln (K / A)                 | 3. Log-Gesetz links; 2. Log-Gesetz rechts
n * ln q  = ln K - ln A               | /ln q    
      n     = (ln K - ln A) / ln



Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 145

kn = ko • q^n

ko = kn/q^n

q= 1+p/100

n mit logarithmus berechnen

Antwort
von Loremarus, 121

Hausaufgaben noch nicht erledigt? Wie würdest dus denn machen, bzw. an welcher überlegung scheiterst du?

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