Lineares und exponentielles Wachstum Quotient Änderungsrate?
Hallo, wir machen gerade lineares und exponentielles Wachstum und in einem Lückentext sollen wir Informationen dazu aufschreiben. Das habe ich soweit auch geschafft, bis von einem Quotienten die Rede war...Im Internet habe ich nichts dazu gefunden. Beim Linearen Wachstum lautet der Satz: Beim linearen Wachstum ist die Änderungsrate konstant, d.h. _______________________. Deshalb ist der Quotient aus ____________________________ immer gleich.
Beim exponentiellen Wachstum lautet er: Beim exponentiellen Wachstum ist die Änderungsrate proportional zum Bestand, d.h.____________________. Deshalb ist der Quotient aus __________________ immer gleich.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen! LG
2 Antworten
Im Internet habe ich nichts dazu gefunden.
Es ist fast unmöglich, zu dem Thema nichts zu finden. Wahrscheinlicher ist es, dass man zu viel zu den Stichworten findet und mangels Sichauskennen Schwierigkeiten hat, das Nützliche herauszufinden.
Viele Menschen lernen besser von einem anderen Menschen, die gezielt Fragen beantworten, als aus irgendeinem Text oder gar einer Fülle Links.
Zum Thema: Ein Quotient ist bekanntlich das Ergebnis einer Division, und so bleibt die Frage, was hier wodurch dividiert wird.
Das beantwortet sich nämlich bei exponentiellem Wachstum anders als bei linearem.
Eine linear wachsenden Größe x(t), wobei t eine Variable ist und auch Argument von x genannt wird, erfährt un gleichen Zeitspannen Δt auch den gleichen Zuwachs Δx, d.h. die Zuwachrate Δx/Δt ist konstant. Man spricht auch vom Differenzenquotienten, weil Zähler und Nenner Differenzen sind:
Δt := t₂ – t₁
Δx := x₂ – x₁ := x(t₂) – x(t₁).
Bei einer exponentiell wachsenden Größe y(t) wächst die Wachstumsrate mit, d.h.
(Δy/Δt)/y = Δy/(y⋅Δt)
ist konstant. Deshalb wächst y(t) in gleichen Zeitspannen Δt um den gleichen Prozentsatz
(Δy/y)⋅100%
bzw. um den gleichen Faktor
(y + Δy)/y = 1 + Δy/y.
Beispielsweise kannst Du Δt so groß wählen, dass Δy=y ist (Verdoppelungszeit). Bakterien beispielsweise vermehren sich so, jedenfalls auf einem sterilen (also nicht schon von Bakterien besiedelten) Nährboden (der genug Nahrung bietet). Je mehr schon da sind, desto mehr kommen hinzu, weil sich ja mehr an der Vermehrung beteiligen.
Es gibt auch exponentielle Abnahme, etwa beim radioaktiven Zerfall. Je weniger da ist, desto weniger zerfällt in gleicher Zeit auch.
in jedem Punkt gleich.
DeltaY/DeltaX.
lokal.
Differenzquotient.
Hi das ist nett aber kannst du mir den letzten Punkt noch erklären?