Exponentielles Wachstum - Bakterienkultur?

Bin verzweifelt, kann das jemand lösen?

Bisher:

a) 150 Bakterien

b) Nach 4h verdoppelt, nach 8h vervierfacht

Wäre sehr dankbar , falls das jemand lösen kann...:)

Answer 1

[aperfect10]

Die a) und b) hast Du ja schonmal geschafft :)

Wenn a = 150 der Startwert ist und sich der Bestand nach einer Stunde verdoppelt, haben wir $a\cdot2\ =\ 300$ Bakterien, und nach zwei Stunden sind es

$a\ \cdot2\cdot2\ =\ a\cdot4\ =600$ Bakterien. Die Anzahl wächst also scheinbar exponentiell.

Überlege Dir, wie es nach 3 und 4 Stunden aussieht. Dann kommst Du sicher auf die Funktionsgleichung für f.

Comments

[aperfect10]

Ich korrigiere: Der Bestand verdoppelt sich nach vier Stunden, und vervierfacht sich nach acht Stunden. Ich hab nicht auf die Achse geachtet. evtldocha hat's richtig erklärt.

[Lenaa808]

Ah ok

Answer 2

[evtldocha]

Wachstumsfunktion allgemein (Jede - außer die beschränkten Wachstumsfunktionen - und das muss man sich merken):

$y\left(x\right)=a\cdot b^x$

Aufgabe c) Hier

Variable: t (Zeit in Stunden)
Anzahl der Bakterien: n(t)

Also

$n\left(t\right)=a\cdot b^t$

Nun hast Du abgelesen:

$\left(1\right)\ n\left(0\right)=150\ \rightarrow\ n\left(0\right)=a\cdot b^0=150\ \rightarrow\ a=150$ $\left(2\right)\ n\left(4\right)\ =\ 300\ \rightarrow\ 150\cdot b^4=300\ \rightarrow\ b=\sqrt[4]{\frac{300}{150}}=\sqrt[4]{2}$

Also insgesamt:

$n\left(t\right)=150\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^t$

(Den Ausdruck in der Klammer kannst Du selbst in eine - gerundete - Dezimalzahl verwandeln)

Comments

[Lenaa808]

Dankeschön