Wie berechnet man exponentielle Annäherung?
Ein Frage an die Mathematiker.
Gesucht wird eine exponentielle Funktion. Bei dem Wert 100, soll x = 1 betragen. Wenn man den Wert 50 hat soll x bei ca 0.95 liegen (siehe Graph). Kennt jemand eine einfach Funktion wie man eine solche exponentielle Annäherung, für Laien verständlich, Mathematisch lösen kann? Solch eine Annäherungsfunktion gibt es z.B. bei der Einkommensteuerermittlung.
3 Antworten
dies ist begrenztes Wachstum
Formel f(x)=g-a*e^(k*x) mit k<0
g=1 ist der Maximalwert y=1
f(0)=1-a*e^(k*o)=1-a*1 also muß auch a=1 sein
f(50)=0,95=1-1*e^(k*50)
e^(k*50)=1-0,95=0,05 logarithmiert
k*50=ln(0,05)
k=ln(0,05)/50=-0,05991..
gesuchte Funktion f(x)=1-1*e^(-0,05991*x)
Probe: f(50)=1-1*e^(-0,05991*50)=0,94998..=0,95 (Rundungsfehler)
f(100)=1-1*e^(-0,05991*100)=0,9975=1
Beim begrenztes Wachstum hat man eine "obere Grenze".
Hier ist das ymax=1
in der Formel f(x)=g-a*e^(k*x) mit k<0
Tipp: Zeichne mit deinen Graphikreechner (GTR,Casio),wie ich einen habe die folgenden Funktionen.
f1(x)=5-2*e^(-0,05*x)
f2(x)=10-4*e^(-0,3*x)
Dann siehst du,wie der hase läuft.
Ich hoffe,du hast einen GTR ,sonnst kannst´e gleich einpacken.
Meiner- Casio CFX-9850GC Plus- hat vor 12 Jahren 80 Euro gekostet .
Mit soch einenDing,sind Funktionen überhaupt keine "Thema" mehr.
Warum sollte man die Formel für die Einkommensteuer durch eine Exponentialfunktion ersetzen. Diese Formel ist in Paragraph 32 des Einkommensteuergesetzes ja stückweise definiert und unter Politikern ungeachtet derer mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten höchst umstritten.
Es sei denn, Du möchtest eine Gesetzesänderung einbringen.
Das erinnert mich an den Kurvenverlauf der Enzymkinetik nach Michaelis-Menten, wo die Reaktionsgeschwindigkeit v als Funktion der Substratkonzentration dargestellt wird. Man kann da mit dem Wert für die Konstante (Km Enzymspezifischer Wert) spielen.
z.B. v = (1 * x)/(2,5 + x) Siehe hierzu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+v+%3D+(1*x)%2F(2.5%2Bx)+for+x+%3D+0+to+100
Konnte zwar geistig nicht folgen sieht aber richtig schick aus.