Integrale berechnen, damit beide Teilflächen gleich groß?
Die Funktion f ist auf dem Intervall [a; b] monoton steigend. Der Graph von f begrenzt zusam- men mit den Geraden x =a ; x=b und y = c für f(a) < c < f(b) eine Fläche, die aus zwei Flächenstücken besteht (Fig. 1). Berechnen Sie einen Wert für c so, dass die beiden Teilflächen gleich groß sind.
Wie gehe ich hier vor, damit ich c berechnen kann?
f(x)= e^x-1 a=1 und b=3
a und b sind gegeben?
Hab die Funktion und die Geraden a und b hinzugefügt sorry!
Und wieder mal: Ist x-1 komplett im Exponenten?
Ja
Der Graph paßt aber nicht zu e^(x-1), sondern zu e^x-1.
ja, der Graph ist nur als Hilfestellung.
2 Antworten
Int e^(x-1) - ( c ) rechnen von 1 bis 3
ergibt das
.
-4c + e² - 1 = 0 führt zu ca 1.59 = c
.
Probe mit diesem gerundeten Wert : Nahe Null . Aber nur c = (1-e²)/-4 gäbe exakt Null
Du integrierst f(x)-c von 1 bis 3. Das Integral ist 0, wenn
die Flächen gleich sind. Alles außer c ist gegeben, du kannst also
nach c auflösen.
Ich habe jetzt von 1 bis 3 integriert aber es kommt 6,39 raus.. kann das sein?...
Du rechnest Int (e^(x-1)-c)dx=0 in den Grenzen von 1 bis 3, denn wenn beide Teilflächen gleich groß sind, heben sie sich gegenseitig auf, weil f(x) einmal oberhalb und einmal unterhalb von g(x)=c verläuft.
Integrieren:
e^(x-1)-cx=0 mit eingesetzten Grenzen, also F(3)-F(1):
e^2-3c-e^0+c=0
2c=e^2-1
c=(e^2-1)/2=3,194528049
Hat sich erledigt. Soll wohl doch e^(x-1) sein. Klammern zu setzen lernen die FS hier nie.