Frage zur Flächenberechnung Integrale?
Mann kann ja die Fläche zwischen einem Graphen und der positiven x-Achse berechnen. Normalerweise bestimmt man ja dann die Grenzen und rechnet es mit dem Integral aus. Aber dann gibt es ja Verfahren wo man das mit Rechtecken bestimmt , aber warum macht man das wenn man das auch mit Integralen machen kann?
2 Antworten
Das macht man, um zu erklären, wie es zum korrekten Integral kommt. Der wahre Wert liegt zwischen den Obersummen und Untersummen und durch das kleiner werden der x-Abschnitte, rutschen die Ober und Untersummen immer näher an den wahren Wert heran.
U < I < O
Damit man das Grundprinzip versteht. Das Integral ist nämlich nichts anderes, nur dass das Integral ein Grenzwert von so einer Rechteck-Summe ist.
Man leitet Stammfunktionen nämlich auch mit dieser Methode her. Beim Inetgral wendest du ja einfach die Regeln an - woher sie kommen, kann man sich mit Rechteck-Summen erklären.
Oder es ist überhaupt keine Funktion bekannt, sondern nur Werte an einzelnen Stellen. In der Praxis kommt das schon mal vor, dass man keine Funktion kennt, sondern einen Versuch durchführt und dann an vielen verschiedenen Stellen oder Zeitpunkten einen Wert misst.
Außerdem gibt es Funktionen, für die keine Stammfunktion bekannt ist. Da läßt sich die Fläche unter der Kurve nur berechnen, indem man sie in sehr viele regelmäßige kleine Flächen unterteilt. Da eignen sich aber Trapeze besser als Rechtecke.