Frage von Captain209, 2

Unterschied zwischen einer linearen Funktion und einer linearen Gleichung?

Was ist der genaue Unterschied zwischen einer linearen Funktion und einer linearen Gleichung? Mein Lehrer hat gesagt, das ist dasselbe, aber momentan verstehe ich überhaupt gar nichts.

Gibt es auch einen Unterschied zwischen den beiden mathematischen Ausdrücken , wenn ich es graphisch lösen möchte?

Bitte um Hilfe

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 2

Euer Lehrer hat gemeint, es sei das Gleiche, weil sich die Rechenwege nicht allzusehr unterscheiden. Schließlich heißt die Funktionsgleichung ja auch Gleichung. Es ist (hier bei GF) Mode geworden, Anfänger mit dieser kleinen Ungenauigkeit zu erschrecken.

Der Unterschied ist darin zu sehen, dass gewöhnlich auf einer Seite eine Funktionsgleichung die Funktion steht, d.h. eine Größe, die so zu sagen "funktioniert". Wenn du rechts z.B. ein x aussuchst und einsetzt, kann sich das y oder f(x) nicht wehren. Es muss sich danach richten.

y = 2x + 5          Bei x = 0 ist y = 5      und bei x = 4   ist y = 13

Umgekehrt geht es dann zunächst einmal nicht. Besonderheiten folgen in späteren Schuljahren.

Bei einer Gleichung hast du einen direkten Wert aus der Gleichung auszurechnen, z.B.        x + 12 = 16       dann ist x = 4
                               oder y² - 25 = 0 , dann hast du sogar 2 Lösungen
                                                           ein y = 5, das andere y = -5

Und du siehst, es rechnet sich nahezu genauso für das eine wie für das andere. Allerdings bekommst du bei einer Gleichung nur eine begrenzte Zahl von Lösungen, bei einer Funktion unendlich viele.

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Wenn du graphisch löst, hast du es immer mit Funktionen zu tun.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 2

Dein Lehrer hat gesagt, das ist das gleiche? Au weia.

Eine lineare Funktion ist eine Funktionsvorschrift, eine lineare Gleichung ist einfach eine Gleichung, bei der beide Gleichungsglieder den Grad 1 haben.

Anschaulich:

Lineare Funktionen:

f(x) = 4x - 5
g(x) = x - 1
h(x) = 2x + 3
usw.

Lineare Gleichungen:

3x + 5 = x + 6
12x - 1 = 3
2x = 4x + 2
usw.

Linear bedeutet, dass nur einfache x darin vorkommen, also kein x² oder √x, sondern nur einfache Vielfache von x.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Antwort
von held2017, 1

Es ist keinesfalls das Gleiche.

Eine Lineare Funktion beinhaltet immer einen Funktionswert f(x), und setzt sich nur aus x-Werten des ersten Grades zusammen, also kein x^2 oder x^3 usw. 

eine Lineare Gleichung ist einfach eine Gleichung aus variablen und Konstanten die wenig mit einer Funktion zutun haben. Sie besteht ebenfalls aus x-Werten des ersten Gardes. 

Die Funktion lässt sich wie gehabt im KOS zeichnen, eine Gleichung hängt damit nicht zwingend zusammen.

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