Elektrisches Feld: Unterschied E und div E?
Was ist der Unterschied zwischen dem Elektrischen Feld (=Feldstärke) und dessen Divergenz. Die Divergenz gibt doch die Quellstärke an. Aber was ist der Unterschied zwischen dieser Quellstärke und der Feldstärke?
Bitte so erklären, dass ein Mathe-LK Abiturient es verstehen könnte ;)
diese Veranschaulichung habe ich bereits gesehen, verstehe nur nicht, wie ich es in den physikalischen Kontext übersetzen soll.
1 Antwort
Ich versuche es mal...
Die Divergenz gibt im Prinzip an, wie viel Feld an einem Punkt "entsteht.
Gehen wir mal von dem Gaußschen Satz aus:
Du hast ein Vektorfeld mit Quellen (positive Ladung) und Senken (negative Ladung).
Jetzt stellst du dir eine Blase vor. Durch die Haut der Blase strömen die Feldlinien.
Wenn in der Blase weder eine Quelle, noch eine Senke ist, strömen genauso viele Feldlinien in die Blase herein, wie heraus. Wenn in der Blase eine Quelle ist, strömen mehr Feldlinien heraus, als herein. Wenn in der Blase eine Senke ist, strömen mehr Feldlinien herein.
Nun veränderst du die Größe der Blase. Du lässt sie immer kleiner werden. Wenn sie unendlich klein ist, betrachtest du wieder die herein- und herausströmenden Feldlinien. Das Ergebnis der Summe ist die Divergenz in genau diesem Punkt.
Sie ist 0, wenn an dieser Stelle keine Ladung ist, also in Summe keine Feldlinien von diesem Punkt ausgehen, oder in diesem Punkt enden. Feldlinien dürfen aber durch den Punkt durchgehen.
Die Divergenz zeigt also ganz allgemein Quellen und Senken eines Vektorfeldes. Im Speziellen hier zeigt sie elektrische Ladungen an. Das elektrische Feld ist dann eine Summe (Integral) über all diese Ladungen. Wobei zusätzlich noch Geometrie eine Rolle spielt. Denn das elektrische Feld kann - je nach Position - stärker oder schwächer sein.
Zwischen Kondensatorplatten: 0, ja - da dort keine Ladung vorhanden ist (bzw. gleichermaßen positve und negative Ladung)
Neben einer Punktladung ist die Divergenz auch Null. Nur direkt auf der Punktladung selbst ist die Divergenz ungleich Null.
Insofern trifft es "Änderung des elektrischen Feldes" nicht ganz. Mir fällt leider keine andere Erklärung ein. Wie gesagt: Die Divergenz zeigt Quellen und Senken eines Vektorfeldes.
Ja, positive Ladungen haben eine positive Divergenz, negative Ladungen eine negative. Das erklärt auch, wenn positive und negative Ladung direkt nebeneinander sind, sich die Wirkung zusammen aufhebt.
Was ich mit speziell meinte: Wenn du auf elektrische Felder die Divergenz anwendest, bekommst du die Ladungen angezeigt. Das ist übrigens eine der Maxwell-Gleichungen (in differenzieller Form): div D = rho, wobei D = Epsilon0*E ist, rho die Volumenladungsdichte, also Q/V.
Anders gesagt: Wenn du die hinein- und herausströmenden Feldlinien über die geschlossene Oberfläche eines Volumens integrierst, entspricht das Ergebnis der Summe (dem Integral) aller in dem Volumen vorkommenden Ladungen. Das besagt der gaußsche Satz.
Das letzte ist übrigens auch die Herleitung für die Feldstärke einer Punktladung:
Man bildet eine Kugel um die Punktladung. Mit zunehmenden Radius wird die Oberfläche mit r² größer. Durch die Formel weiß man, dass die Feldlinien über die Kugeloberfläche integriert gleich der Ladung innerhalb der Kugel entsprechen muss. Aus Symmetriegründen bleibt dann nur übrig, dass die Dichte der Feldlinien - und somit das Feld mit r² abnimmt.
Nein. div E = rho/Epsilon0,
also: div E = V/m²
Das passt auch, da das E-Feld die Einheit V/m hat und die Divergenz in jede Raumrichtung einmal differenziert. Ich könnte jetzt aber der Einheit keine physikalische Bedeutung zuordnen.
Viel Erfolg bei dem ET-Studium. Je nachdem, wo du es studierst und wie du dich spezialisierst, kann man mit den Feldern und Maxwell-Gleichungen ziemlich tief einsteigen ;) Wir hatten das sicherlich etwas intensiver, als anderen Unis, aber ich habe nur den Basiskurs gemacht.
Habe ich das richtig verstanden?:
Erstens
Zwischen Kondensatorplatten ist die Divergenz also 0
Neben einer Punktlandung ist die Divergenz allerdings positiv oder negativ, jenachdem ob Positive oder negative Ladung.
Zweitens
In einem Kondensator ist das elektrische Feld (außer an den Rändern) überall gleich,d.h. es ändert sich nicht. Egal ob in der Mitte oder näher an einer Platte: die Divergenz ist 0
Bei einer positiven Punktladung zeigen die Feldlinien nach außen. Das elektrische Feld nimmt aber mit •1/r² ab. Sprich in diese "blase" bekommt mehr "Input" als "Output", sprich die Divergenz ist positiv.
Bei einer negativen Punktladung zeigen die Feldlinien nach innen, sprich weniger Input als Output, sprich negative Divergenz
Habe ich das richtig verstanden? Also die "Änderung des Elektrischen Feldes"
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Die zwei Sätze:"Im Speziellen hier zeigt sie elektrische Ladungen an. Das elektrische Feld ist dann eine Summe (Integral) über all diese Ladungen." habe ich nicht wirklich verstanden.
Vielen Dank, das du dir Zeit nimmst mir das zu erklären.
PS: fange im Oktober selbst mit ET an :)