Drehmoment Kräfte wie löst man die?

Hallo,

ich studiere 1. Semester Physik und ich verstehe nicht ganz wie man Drehmomente Kräfte Aufgaben lösen soll. Z.b. auf die untere Aufgabe würde ich selber niemals kommen, wie geht da vor. Was für Strategien Konzepte muss man verstehen. Was ist der rote Faden hier. Ich weiß nicht wie man anfangen soll und wie man genau auf diese Lösung auch kommt. Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

[ProfFrink]

Was ist der rote Faden hier.

Der rote Faden ist hier, dass zwar nach einer Kraft gefragt ist. Aber dass die entscheidende Kraft nur über eine Drehmomentbetrachtung ermittelt werden kann. Und wenn das Stichwort "Drehmoment" fällt schaut jeder erst einmal auf die Mitte des Rades und sucht dort ein Drehmoment zu ermitteln. Zumindest die Leute in Shelbyville tun das. In Springfield sind die Leute schlauer und sehen sofort, dass die wahre Drehbewegung nur an der Stufenkante abgewickelt werden kann. Dort wo der blaue Punkt markiert ist. Für diesen Punkt ermittelt man das nach rechts gerichtete Drehmoment der Ziehkraft F. Es gilt die Formel

Drehmoment = Kraft x Hebelarm

Aber so einfach ist das nicht. Diese einfache Formel gilt nur, wenn Kraft und Hebelarm senkrecht aufeinander stehen. Für den allgemeinen Fall gilt das Vektorprodukt zwischen Kraft und Hebelarm. Somit muss das Produkt noch mit dem Sinus des eingeschlossenen Winkels multipliziert werden.

$D_2=F\cdot r\cdot\sin\left(90°-\alpha\right)$ wobei der Sinus einens Komplementärwinkels zu 90° auch durch den Kosinus des Winkels selbst ausgedrückt werden darf.

$D_2=F\cdot r\cdot\sin\alpha$ Hingegen bewirkt die Schwerkraft ein Gegenmoment in Linksrichtung am blauen Kipppunkt.

Hier gilt dann

$D_1=m\cdot g\cdot r\cdot\sin\alpha$ Beide Momente wirken gegensinnig und müssen gleichgesetzt werden.

$m\cdot g\cdot r\cdot\sin\alpha=F\cdot r\cdot\cos\alpha$ Der Radius r kürzt sich heraus. Aus sin geteilt durch cos wird tan. Es resultiert:

$F=mg\cdot\tan\alpha$ Nun wird danach gefragt wie groß der Tangens von alpha ausfällt, wenn die Stufenhöhe h halb so groß ist wie der Radradius. Dazu braucht es folgende Geometriebetrachtung.

$\tan\alpha=\frac{a}{r-h}$ Mit

$a=\sqrt{r^2-\left(r-h\right)^2}$ gewinnt man

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{r^2-\left(r-h\right)^2}}{r-h}$ Einsetzen von h=r/2 führt zu

$\tan\alpha=\frac{\sqrt{r^2-\left(r-\frac{r}{2}\right)^2}}{r-\frac{r}{2}}=\frac{\sqrt{r^2-\left(\frac{r}{2}\right)^2}}{\frac{r}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{3}{4}r^2}}{\frac{r}{2}}=\frac{\frac{r}{2}\cdot\sqrt{3}}{\frac{r}{2}}=\sqrt{3}$ Die Ziehkraft beträgt dann

$F=mg\cdot\sqrt{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung