Trägheitsmoment Zylinder Integral?

Muss man das eigentlich immer mit einem Integral berechnen, außer es steht da, dass es nur als Massenpunkt angenommen wird?

Aber es gibt so viele Aufgaben, in denen man irgendwas mit einem Zylinder oder Kugel macht (nicht im Bezuge auf Trägheitsmoment). Woher weiß man, wenn die normale Formel nur für einen Massenpunkt zählt und man integrieren muss? Gibt es da Beispiele?

Answer 1

[zalto]

Für manche Körper kennt man es ja (Tabellenwerke), bei verschobenen Drehachsen gilt der Satz von Steiner. In anderen Fällen wird man das Trägheitsmoment über alle Massenpunkte aufintegrieren.

Integrieren wird man dann, wenn nicht für alle Massenpunkte dasselbe gilt. In der Formel kommt ein r vor und nicht alle Massenpunkte haben dasselbe r (z.B. massiver Zylinder)? Integrieren. Alle haben dasselbe r (z.B. Hohlzylinder)? Dann reicht die normale Formel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abschluss als Diplom-Physiker

Answer 2

[RonaId]

Ein Massenpunkt hat bei Rotation * gar kein Trägheitsmoment. Da muss man entweder das Integral bilden oder man verwendet bereits vorgefertigte Lösungen, z.B. für einen homogenen Vollzylinder.
Wenn es nur um Trägheit bei linearer Beschleunigung geht, darf man eine Punktmasse annehmen.

*Edit: um sich selbst

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Traktorist mit Zertifikat von Bill Gates

Comments

[zalto]

Wenn der Massenpunkt nicht auf der Drehachse liegt, hat er durchaus ein Trägheitsmoment. Frag mal einen Hammerwerfer...

[RonaId]

@zalto

Ich ging im Zusammenhang mit dem Zylinder-Beispiel davon aus, dass der Massepunkt auf der Drehachse liegen soll, denn ansonsten müsste man dessen Position willkürlich festlegen. Aus diesem Zusammenhang genommen ist es natürlich eine unzulässige Verkürzung.