Darf ich Pflaumen von Ästen des Baumes vom Nachbarn, die über'n Zaun in meinen Garten ragen, pflücken und behalten?

Pflücken darfst du nicht, aber was runter fällt gehört dir.

Hängen Äste und Zweige in den Nachbargarten, können reife Früchte zum Ernten verlocken. Die Rechtslage ist aber recht klar. Auch wenn die Äpfel im Luftraum über Ihrem Grundstück wachsen, so gehören Sie doch Ihrem Nachbarn. Sie wachsen auf dem Baum, der auf seinem Grundstück steht. Ihr Nachbar verliert auch nicht das Eigentum dadurch, dass der Baum einzelne Zweige mit saftigen Äpfeln auf Ihr Grundstück streckt.

Daher dürfen Sie sich ohne Erlaubnis Ihres Nachbarn nicht an dessen Obst vergreifen. Vielmehr ist Ihr Nachbar berechtigt, mit einem Apfelpflücker die Äpfel vom Ast über Ihrem Grundstück zu ernten. Muss er für die Ernte Ihr Grundstück betreten, muss er Sie aber vorher um Erlaubnis fragen.

So ist die Rechtslage, solange das Obst am Baum hängt. Etwas anderes gilt, wenn sich die Äpfel lösen und auf Ihr Grundstück fallen. Sie gehen dann nämlich in Ihr Eigentum über (§ 911 Bürgerliches Gesetzbuch (BGB)). https://www.das.de/de/rechtsportal/rechtsfrage-des-tages/8/obst-wem-gehoert-der-ueberhang.aspx

http://www.nachbarrecht-ratgeber.de/nachbarrecht/baeume_pflanzen/index_01.html

https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__911.html

Red doch einfch mit dem Nachbarn, frag, ob du ernten darfst oder ob er es selber machen will.

Nein!

Du darfst nicht pflücken. Du darfst das Obst nur dann behalten, wenn es in Deinen Garten gefallen ist. Nachhelfen darfst Du nicht.

Werden die Äpfel zu Fallobst und liegen die demzufolge auf Ihren Grundstück, gehören sie Ihnen.

...Aber nur dann.

In irgend einer Form künstlich "nachhelfen", dass die Äpfel fallen, oder pflücken dürfen Sie sie nicht.

Ausnahme: Ihr Nachbar sagt, dass Sie sich an seinem Apfelbaum "bedienen" dürfen.

...Sagen wir teilweise auch zu unseren Nachbarn, und die nehmen das Angebot gerne an.

Fallobst, das in deinen Garten fällt, kannst du behalten.

Ja wenn sie in deinen Garten fallen.