Aus welchem kann man KEIN Dreieck konstruieren?
a) c= 8cm , a= 60° ,β=120°
b)c=10cm,a=70°, β=100°
c) a=8cm, β=110°,c=8cm
welche ist es?Begrunde deine Wahl.
4 Antworten
Guten Tag, ich würde a) sagen, weil a=60° + b=120° 180 ergeben. Und da das nur 2 Ecken sind fehlt eine Ecke und die müsste 0° sein, welches nicht geht.
Hallo,
aus a) kannst Du kein Dreieck konstruieren, jedenfalls keins in der Ebene.
Begründung: Die Innenwinkelsumme eines ebenen Dreiecks beträgt 180°.
Da Alpha und Beta zusammen bereits 180° haben, blieben für Gamma nur 0° übrig und ein Dreieck mit einem Winkel von 0° ist nun mal kein Dreieck.
b) und c) dagegen lassen sich konstruieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Wieso das denn? b kannst Du doch beliebig lang wählen.
Du zeichnest einen Winkel von 110°, trägst von seinen beiden Schenkeln jeweils 8 cm ab, nennst diese beiden Strecken auf den Schenkeln a und c, verbindest die Enden und nennst die Verbindung Strecke b. Fertig.
b ist dann nach dem Kosinussatz die Wurzel aus (a²+c²-2ac*cos (110))=13,11 cm.
Winkel Beta wird von den Seiten a und c eingeschlossen, Seite b liegt ihm gegenüber. Zeichne es Dir auf, dann siehst Du, wie schön das geht.
Herzliche Grüße,
Willy
ß ist der Winkel zwischen a und c! (Es ergibt sich hier also ein gleichschenkliges Dreieck.)
Beachte: Bei anderen Vielecken wird i. d. R. die Seite nach ihrem "linken Endpunkt" benannt, bei Dreiecken aber nach der gegenüberliegenden Ecke.
Die Frage ist natürlich, wie eindeutig die Bezeichnungen am Dreieck sind, wenn sie nicht ausdrücklich in der Aufgabenstellung definiert werden. Wird der Winkel Beta zwingend von den Seiten a und c eingeschlossen oder ist es nur eine übliche Schreibweise für Dreiecke? Müßte man also - wie ich das getan habe - auf jeden Fall davon ausgehen, daß ein Winkel Beta von den Seiten a und c eingeschlossen ist, wenn dies nicht ausdrücklich so in der Aufgabenstellung gesagt wird?
Besser wäre wohl auf jeden Fall, so etwas in der Aufgabenstellung explizit zu sagen: 'der von den Seiten a und c eingeschlossene Winkel Beta hat 110°' oder eine Skizze mit den entsprechenden Bezeichnungen beizufügen.
Willy
Dazu musst du dir die Eigenschaften von Dreiecken zu Augen führen:
Was hat ein Dreieck?
Ein Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°.
Allein mit diesem Satz kannst du die Lösung herausfinden.
Bei a) haben α + β allein schon 180°, das heißt, γ müsste 0° groß sein.
Das ist nicht möglich, daher kann aus a) kein Dreieck konstruiert werden.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Aus dem Ersten. Innenwinkel eines Dreiecks = 180°.
Wenn 2 Winkel schon 180° haben, dann passen die Werte nicht zu einem Dreieck.
Was ist den mit c) ?
Wenn ß der Winkel zwischen b und c ist, was ich glaube, dann würde es doch auch nicht gehen, weil c zu kurz ist um ein b egal welcher Länge zu berühren, nicht ? Mit ß als stumpfen Winkel ?