Frage von Dorota1104, 89

Aus welchem kann man KEIN Dreieck konstruieren?

a) c= 8cm , a= 60° ,β=120°

b)c=10cm,a=70°, β=100°

c) a=8cm, β=110°,c=8cm

welche ist es?Begrunde deine Wahl.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 40

Hallo,

aus a) kannst Du kein Dreieck konstruieren, jedenfalls keins in der Ebene.

Begründung: Die Innenwinkelsumme eines ebenen Dreiecks beträgt 180°.

Da Alpha und Beta zusammen bereits 180° haben, blieben für Gamma nur 0° übrig und ein Dreieck mit einem Winkel von 0° ist nun mal kein Dreieck.

b) und c) dagegen lassen sich konstruieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von AnglerAut ,

Was ist den mit c) ?

Wenn ß der Winkel zwischen b und c ist, was ich glaube, dann würde es doch auch nicht gehen, weil c zu kurz ist um ein b egal welcher Länge zu berühren, nicht ? Mit ß als stumpfen Winkel ?

Kommentar von Willy1729 ,

Wieso das denn? b kannst Du doch beliebig lang wählen.

Du zeichnest einen Winkel von 110°, trägst von seinen beiden Schenkeln jeweils 8 cm ab, nennst diese beiden Strecken auf den Schenkeln a und c, verbindest die Enden und nennst die Verbindung Strecke b. Fertig.

b ist dann nach dem Kosinussatz die Wurzel aus (a²+c²-2ac*cos (110))=13,11 cm.

Winkel Beta wird von den Seiten a und c eingeschlossen, Seite b liegt ihm gegenüber. Zeichne es Dir auf, dann siehst Du, wie schön das geht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von claushilbig ,

ß ist der Winkel zwischen a und c! (Es ergibt sich hier also ein gleichschenkliges Dreieck.)

Beachte: Bei anderen Vielecken wird i. d. R. die Seite nach ihrem "linken Endpunkt" benannt, bei Dreiecken aber nach der gegenüberliegenden Ecke.

Kommentar von Willy1729 ,

Die Frage ist natürlich, wie eindeutig die Bezeichnungen am Dreieck sind, wenn sie nicht ausdrücklich in der Aufgabenstellung definiert werden. Wird der Winkel Beta zwingend von den Seiten a und c eingeschlossen oder ist es nur eine übliche Schreibweise für Dreiecke? Müßte man also - wie ich das getan habe - auf jeden Fall davon ausgehen, daß ein Winkel Beta von den Seiten a und c eingeschlossen ist, wenn dies nicht ausdrücklich so in der Aufgabenstellung gesagt wird?

Besser wäre wohl auf jeden Fall, so etwas in der Aufgabenstellung explizit zu sagen: 'der von den Seiten a und c eingeschlossene Winkel Beta hat 110°' oder eine Skizze mit den entsprechenden Bezeichnungen beizufügen.

Willy

Antwort
von AnglerAut, 46

Aus dem Ersten. Innenwinkel eines Dreiecks = 180°.

Wenn 2 Winkel schon 180° haben, dann passen die Werte nicht zu einem Dreieck.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 38

Dazu musst du dir die Eigenschaften von Dreiecken zu Augen führen:

Was hat ein Dreieck?

Ein Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°.

Allein mit diesem Satz kannst du die Lösung herausfinden.

Bei a) haben α + β allein schon 180°, das heißt, γ müsste 0° groß sein.

Das ist nicht möglich, daher kann aus a) kein Dreieck konstruiert werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von RK3420, 32

Guten Tag, ich würde a) sagen, weil a=60° + b=120° 180 ergeben. Und da das nur 2 Ecken sind fehlt eine Ecke und die müsste 0° sein, welches nicht geht.

Antwort
von simsataby, 18

Man kann alle konstruieren

Kommentar von Willy1729 ,

Dann mach das bei a) mal vor (jedenfalls in der Ebene). Auf das Dreieck bin ich gespannt.

Auf der Außenseite einer Sphäre dagegen könnte es klappen.

Willy

Kommentar von simsataby ,

Ah ich hab ausversehen auf die äußere Skala geguckt

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