Ableitung Nullstellen der Stammfunktion?

Hallo,

kann man aus einer Ableitung die Nullstellen der Stammfunktion ablesen?

Answer 1

[mihisu]

Nein. Allein anhand einer Funktion kann man nicht die Nullstellen der Stammfunktion ablesen/bestimmen. Das liegt vor allem daran, dass es nicht DIE Stammfunktion gibt, sondern dass es unendlich viele Stammfunktionen einer Funktion gibt, die sich additiv um eine Konstante unterscheiden, was Einfluss auf die Nullstellen hat.

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Beispiel:

$F_1:\ \mathbb{R}\to\mathbb{R},\ x\mapsto x^2-1$

$F_2:\ \mathbb{R}\to\mathbb{R},\ x\mapsto x^2-9$

$F_3:\ \mathbb{R}\to\mathbb{R},\ x\mapsto x^2+1$

$f:\ \mathbb{R}\to\mathbb{R},\ x\mapsto 2x$

Die Funktionen F₁, F₂, F₃ sind Stammfunktionen zur gleichen Funktion f. Jedoch haben die Funktionen F₁, F₂, F₃ unterschiedliche Nullstellen:

• F₁ hat zwei Nullstellen, eine bei x = -1 und eine bei x = 1.
• F₂ hat zwei Nullstellen, eine bei x = -3 und eine bei x = 3.
• F₃ hat keine reelle Nullstelle.

Answer 2

[LORDderANALYSE]

Hallo,

kann man aus einer Ableitung die Nullstellen der Stammfunktion ablesen?

Nein.

Mit einer Ableitung nach x von f'(x) erhält man die Extremstellen der Funktion f(x) als Nullstellen in f'(x).
(Bei der Ableitung f'(x) von f(x) nach x, werden alle Extremstellen zu Nullstellen, alle Wendesstellen zu Extremstellen, ... Andersgesagt wird an jeden Punkt von f(x) die Änderungsrate bestimmt und mit f'(x) dargestellt.)
Dabei ist es auch egal ob es die Stammfunktion ist.

Letien Sie die Stammfunkion F(x) ab, so erhalten Sie f(x).
und damit kann man leider nur die Extremstellen von der Stammfunkion F(x) bekommen. Doch damit können Sie auch die Nullstellen von f(x) berechnen.

Beispiel:

f(x) = F'(x) = 0,5x⁴- 2,5x² + 2
F(x) = 0,1x⁵ - 5 / 6 * x³ + 2x + c

Wir sehen das die Nullstelle bzw. Wendestelle (gelb) von der Stammfunkion (rot) bei der Funktion f(x) eine Extremstellle ist. Von dieser Extremstelle ist nicht auf die Nullstelle zu schließen. Je nach c-Wert kommen auch unterschiedliche Nullstellen raus.

Ende

ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[ultrarunner]

Nein. Das erkennt man auch daran, dass es zu deiner Ausgangsfunktion ("Ableitung") unendlich viele Stammfunktionen gibt, die sich um eine Konstante voneinander unterscheiden - und daher auch unterschiedliche Nullstellen haben.

Außerdem gibt f'(x) die Steigung von f(x) wieder, und aus der Steigung kann man nicht auf die Nullstellen schließen.

Answer 4

[Gehilfling]

Nein, kann man nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterstudium Elektrotechnik, Schwerpunkt Embedded Systems

Answer 5

[BinNeugierig365]

Nenene

02:19 Uhr morgens, ich hab Ferien, das verkrafte ich nicht...