Welche Ableitung wann benutzen?

Hey ,

Ich schreibe Morgen eine Mathe Klausur über die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkte , ich bin mir jedoch noch etwas unsicher.

Also ist es richtig das man die

1. Ableitung - Zur Berechnung der Nullstellen verwendet .
2. Ableitung - Um ein Vorzeichenwechsel zu überprüfen ?

Und wäre lieb wenn mir jemand Erklären könnte wann das Horner Schema anzuwenden ist , also woran ich es an einer Funktion erkennen kann.

Danke im Voraus

Answer 1

[Wunderkerze2012]

Hallo! :)

Vorab: Vom Horner Schema habe ich leider noch nie gehört - aber zu dem anderen Problem kann ich was sagen:

1. Um Nullstellen zu berechnen benötigst du gar keine Ableitung! Einfach die ganz normale Funktion gleich null setzen und nach x auflösen.

2. Die erste Ableitung dient dem Berechnen von Extremstellen - und zwar wirklich Stellen (also nur x-Koordinaten), nicht Punkte. Um den genauen Punkt zu bekommen, muss man dann diese Koordinaten in die Ursprungsgleichung einsetzen.

3. Die zweite Ableitung ist dafür da, Wendestellen zu berechnen. Danach auch wieder x-Koordinaten in f(x) einsetzen.

Nun ist es so, dass die notwendige Bedingung für Extremstellen f'(x)=0 lautet, für die hinreichende fehlt jedoch noch f''(x) ungleich null; für Wendestellen muss die 3. Ableitung ungleich null sein.

Falls die letzten beiden Ableitungen nicht ungleich null 0 sind, bedeutet dies jedoch nicht, dass nicht doch ein Extrem- bzw. Wendepunkt vorliegen kann, aber vielleicht z.B. ein Sattelpunkt.

Um nun zu überprüfen, ob ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, musst du entweder das Vorzeichenwechselkriterium anwenden oder die zweite Ableitung verwenden - ist diese am Extrempunkt größer als 0, so liegt ein Tiefpunkt (= Linkskurve) vor. Bei einem negativen Ergebnis demnach ein Hochpunkt (= Rechtskurve).

Über beide Varianten kannst du hier etwas nachlesen:

http://www.mathematik-wissen.de/hochpunkte_bzw_tiefpunkte.htm

LG Wunderkerze2012

Comments

[perfekter123]

Besser als meine Variante:)!!!

[Wunderkerze2012]

@perfekter123

Vielen Dank! :)

[fjf100]

Horner Schema siehe Mathematik-Formelbuch Algebraische Gleichungen n. ten Grades.

Answer 2

[perfekter123]

• Die Nullstellen der 1.Ableitung sind die ExtremSTELLEN der Ausgangsfunktion.

• Die Nullstellen der 2. Ableitung sind die WendeSTELLEN der Ausgangsfunktion und die ExtremSTELLEN der 1. Ableitung.

• Mithilfe der 2. Ableitung kannst du überprüfen, ob es sich um ein Tief-/ Hochpunkt handelt (Vorzeichenwechsel oder einsetzen der Extremstelle in die 2. Ableitung)

Answer 3

[fjf100]

Schaue in den Mathematik-Formelbuch nach.Wenn du kein´s hast ,musst du dir ein´s besor- gen,sonst kannst´e einpacken !!

Aus dem Mathe-Formelbuch

Maximum f´(x) = 0 und f´´(x) < 0

Minimum f´(x) = 0 und f´´(x) > 0

Wendepunkt f´´(x) =0 und f´´´(x) ungleich 0

Sattelpunkt Nullstellen von f´´(x) in f´(x) einsetzen, wird f´(x)=0 so liegt ein Sattelpunkt vor

Dies sind "notwendige" und hinreichende Bedingungen

                       lokale Monotonie

monoton wachsend f(x) < f(xo) und f´(xo) grösser gleich Null

   "                "            f(x) > f(xo) und f´(xo) kleiner gleich Null

monoton fallend f(x) > f(xo) und f´(xo) grösser gleich Null

        "           "     f(x)< f(xo) und f´(xo) kleiner gleich Null

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[fjf100]

Horner-Schema siehe Mathematik-Formelbuch

wird eingesetzt beim Lösen Algabraischer Gleichungen n.ten Grades der Form

y=f(x)= a3 * x^3 + a2 * x^2 + a1 * x + ao ,hier ist n=3 natürlich kann n auch höhere Werte an- nehmen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 5

[Ellejolka]

https://www.youtube.com/watch?v=SQx0WMkmpw8

zum Nullstellen berechnen bei Funktionen ab 3. Grades (hoch 3)