Ableitung f' skizzieren nur anhand von f?
Ich weiß das Hoch und Tiefpunkt der Funktion f = Nullstelle f'. Ich weiß auch, dass der Wendepunkt Hoch bzw Tiefpunkt von f' ist, aber wie finde ich den z.B. bei b) und wie würde dann die Ableitungsfunktion aussehen?
2 Antworten
es geht ja nur um das Skizzieren - also keine Berechnung...oder?
die b: f' beginnt mit negativer Steigung, welche sich in Richtung positiv verändert. f hat einen Extremwert bei (0/-irgendwas). f' geht von - nach + im Koordinatenursprug, da f(0,...) bei x=0 den Extremwert hat . . nun f' weiter ins Positive
c und d haben sinus -form damit sind die Ableitungen nur um die Lage des Maximums von f verschoben.
bei a haben wir noch einen Wendepunkt i 1. und 2. Quadranten die Lage must du einfach aus dem Bild abschätzen
ansonsten: f' begin mit 0 wird positver, wechselt dann die Steigung im Wendepunkt, um bei (0,0) durch 0 zu gehen wird dann negativer um ab dem Wendepunkt wieder ins Posituve zu wechseln und gegen 0 zu gehen
Bei b) hast Du nur einen Tiefpunkt, d. h. dort (kurz vor der y-Achse) schneidet der Graph der Ableitungsfunktion die x-Achse.
Der Graph der Ursprungsfunktion fällt vorher relativ leicht, d. h. der "Ableitungsgraph" beginnt in diesem Ausschnitt nicht allzu weit unter der x-Achse, steigt erst recht leicht Richtung seiner Nullstelle um dann dahinter immer steiler anzusteigen (wie der Ursprungsgraph auch); vom Aussehen her dürfte es sich um eine Exponentialfunktion handeln; und deren Ableitungen sind ebenfalls Exponentialfunktionen.
a) ist eine Glockenkurve, mit denen man es z. B. bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen zu tun bekommt, also irgendwas mit e^(-x²); hier etwa f(x)=2,5e^(-0,5x²); passt zwar nicht ganz, aber kommt der hier meiner Meinung nach recht nah...
Um was für eine Funktion handelt es sich bei a)?