Funktion anhand von Zeichnung bestimmen?
Um den Grafen der Ableitungsfunktion zu skizzieren, brauche ich ja erstmal die Ursprüngliche Funktion.
Wie finde ich die bei diesem Beispiel heraus?
4 Antworten
Wir sehen hier 3 Extrema (3 Buckel) und somit ist das eine ganzrationale Funktion 4.Grades
Anzahl der Extrema=n-1 wobei n der höchste Exponent ist 4-1=3 Extrema höchstens
y=f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
aus dem Diagramm P1(0/-1) → f(0)=-1 → ao=-1
P2(-4/-1) und Nst x=1 und Nst x2=6 und T(8/-1) dies sind 4 Punkte,die auch 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten,a4,a3,a2 und a1 ergeben
1) f(1)=0=a4*1⁴+a3*1³+a2*1²+a1*1-1 aus x1=1
2) f(6)=0=a4*6⁴+a3*6³+a2*6²+a1*6-1 aus x2=6
3) f(8)=-1=a4*8⁴+a3*8³+a2*8²+a1*8-1 aus T(8/-1)
4) f(-4)=-1=a4*(-4)⁴+a3*(-4)³+a2*(-4)²+a1*(-4)-1 aus P2(-4/-1)
dieses lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 1*a4+1*a3+1*a2+1*a1=1
2) 1296*a4+216*a3+36*a2+6*a1=1
3) 4096*a4+512*a3+64*a2+8*a1=1-1=0
4) 256*a4-64*a33+16*a2-4*a1=1-1=0
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),a4=17/4200 und a3=-41/840 und a2=1/1050 und a1=1 23/525
gesuchte Funktion y=f(x)=17/4200*x⁴-41/840*x³+1/1050*x²+1 23/525*x-1
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Nein, brauchst du nicht. Es geht hier um grafisches Differenzieren. Da musst du einfach die NEW-Regel anwenden.
Die ursprüngliche Funktion ist doch dargestellt?!?
An den Extrema ist die Ableitung Null, an den Wendepunkten hat sie selbst Extrema. Sinkt die ursprüngliche Fuknktion ist die Ableitung negativ, steigt sie, ist sie positiv.
ZB zwischen -1 und +1 ist die Steigung ca. +1
usw
1. Nullstellenform
2. Vor Faktor a vor allen Multiplikationen berechnen
3.Fertig