Grafisches Ableiten einer Funktion - zeichnerisch?
Hallo,
Muss in Mathe mehrere Graphen grafisch Ableiten, mir ist klar, dass Hoch und Tiefpunkt zur Nullstelle werden, aber diesen Hoch und Tiefpunkt gibt es nur einmal richtig?
Was passiert mit dem Wendepunkt, woher weiß ich, wo der hin muss und vor allem wie hoch???
Danke für die Antworten.
5 Antworten
Also beim Grafischen Ableiten kannst du (bis auf wenige Ausnahme) keine genauen Zahlenangaben machen... sowas musst du abschätzen...
Du gehst beim grafiscen ableiten so vor:
Du legst in deinem kopf an möglichst viele Punkte eine Asymptote (also eine Gerade die die gleichung in diesem Punkt berührt) an... Zeigt die Gerade nach oben muss die Ableitung an der stelle Positiv sein, zeigt sie nach unten muss die Ableitung negativ sein. Wenn die gerade eben parrallel zur x-Achse ist (wie beim Hoch-, Tief-, und Sattelpunkt) ist die ableitung an der stelle null...
Bei einem Wendepunkt hast du bei deiner Ableitung einen Hoch oder enen Tiefpunkt.....
Leider ist das nicht so einfach zu erklähren..... aber ich hoffe ch konnte dir weiterhelfen
:) danke, jetzt hast du mich da raus geholt und ich muss meine dummen Fehler nicht mehr berichtigen - DH! ;)
"vom HP zur x achse vom TP zur x achse und vom wendepunkt wenn der graph steigt in die höhe des hochpunktes udn wenn er fällt auf die höhe des tiefpunktes und dann alle verbinden"
Mal ganz simpel ausgedrückt, richtig? :D
f'(x)=0 -> Nullstellen
f''(x)=0 -> Extrema
f'''(x)=0 -> Wendepunkte
Je nachdem um was für Funktionen es sich handelt gibt es mehrere oder weniger Nullstellen, Extrema, oder Wendepunkte.
x^4+x^2 kann beispielsweise 0-4 Nullstellen besitzen, besitzt auf jeden Fall 2 Wendepunkte und 3 Extrema
Ich bin immer noch bei der 1 Ableitung, 2te ist garnicht notwendig, das mit den Nullstellen von Hoch und Tiefpunkt ist klar, aber dann muss ich ja noch den Wendepunkt dazu nehmen, damit es auch nach einem Graph aussieht.(^^) Nur woher weiß ich, wie & wo der liegt in der 1 Ableitung.
Mh ich habs immer abgeleitet und dann einfach die Extrema berechnet :>
Also wir haben das mal so gelernt: f(x) = N E W f'(x) = N E f''(x) = E
Erklärung: N = Nullstelle; E = Extremstelle; W = Wendepunkt Bsp. Nehmen wir an, du hast eine normale Funktion, gezeichnet vor dir. Mit Ns, Es, und Ws. Dann schaust du bei deiner "Skizze" (N.E.W. Skizze). Dort werden als Extremstellen zu Nulsltellen und Wendepunkte zu Extremstellen.
Natürlich ist dieses Modell nicht vollständig, jedoch finde ich es sehr ansprechend und ich konnte mir jede Funktion so ableiten.
vielleicht hilft dir das noch weiter für den verlauf der 1. Ableitung: wo f fällt,verläuft f strich unter der x-achse und wo f steigt, verläuft f strich oberhalb der x-achse. wo f wendepunkt, da hat f strich extremwert (genauen punkt dafür hat man nicht, also nur x-wert) und wo f Sattelpunkt, da hat f strich Extremwert und Nullstelle gleichzeitig.
Und bitte kommt mir nicht mit Wikipedia Links o.Ä., da bin ich auch schon drauf gekommen! ...
Danke, aber i.wie beantwortet es noch nicht so meine Frage...^^