Horner Schema?
Wie rechnet man die Nullstellen aus von
f(x)=5x³-80x
Mit dem Horner Schema?
Die erste Nullstelle bekomme ich Mithilfe des Taschenrechners raus, in diesem Fall 4. Weiter komme ich nicht.
3 Antworten
Die allererste Nullstelle ist x=0.
Das ist doch offensichtlich.
Klammern x aus, benutze den Satz vom Nullprodukt und verwende für den zweiten Faktor die pq-Regel.
Da du aber 4 schon kennst, kannst du auch eine Polynomdivision vornehmen und so den dritten Wert ermitteln.
Für diese Gleichung brauchst du kein Horner-Schema.
5x³ – 80x = 0
5x · (x² – 16) = 0
5x · (x – 4) · (x + 4) = 0
Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Daher lauten die Lösungen –4, 0 und 4.
Gleich 0 setzen. Dann x aus der recht Seite ausklammer. Da steht dann 0=x*(5x²-80). Da etwas 0 ist wenn ein Faktor 0 ist gilt x=0 und x=5x²-80. 0 ist also schon mal eine Lösung. Bei der anderen Gleichung +80, dann steht da 80=5x². Durch 5 teilen, dann steht da 16=x². Wurzel ziehen, andere Lösungen 4 und -4