Was stellen die Nullstellen von einer Funktion f(x) in deren Ableitung f`(x) dar?

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5 Antworten

f'(x) gibt die Steigung der Funktion f(x) im Punkt x an.

Wenn also x1 eine Nullstelle von f(x) ist, so gibt f'(x1) an, mit welcher Steigung die x-Achse geschnitten wird.

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Nichts besonderes.

Anders wäre es, wenn du fragst, was die Nullstellen von der Ableitung f'(x) der Ausgangsfunktion f(x) sind. Das sind nämlich Extrempunkte. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Deaneria
25.09.2016, 12:21

Die Nullstellen von f'(x) ergeben aber nur den X- Wert der Extrempunkte um den ganzen Punkt zu erhalten muss mann die berrechneten X Werte in die Ausgangsgleichung (Funktion) f(x) einsetzen. :)

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Kommentar von kreisfoermig
25.09.2016, 13:11

ACHTUNG: die Funktionen heißen eigentlich ƒ und ƒ´, NICHT ƒ(x) und ƒ´(x)—letztere sind nämlich bloße Werte. Im Einklang mit [KDWalther] gilt noch präziser

{x|(x,ƒ(x)) lokal extrem} ∩ dom(ƒ)° ∩ dom(ƒ´)
⊆ Kern(ƒ´)

für eine Funktion ƒ : ℝ⊇dom(ƒ) → ℝ. Das heißt, diese partielle Klassifizierung von lokalen Extremstellen durch Nullstellen von ƒ´ gilt nur auf dem topologischen Innern des Bereichs, wo ƒ ableitbar ist. Extremstellen können durchaus außerhalb von dom(ƒ´) existeren und genauso können Extremstellen außerhalb von dom(ƒ)° liegen, wobei dann die Ableitung entweder konventionsgemäß nicht mehr definiert oder schlichtweg nicht mehr aussagekräftig ist.

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Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der X-Achse.
Um sie zu berrechnet setzt du f(x) oder f'(x)
0 und berrechnest die darraus enstehende Gleichung.

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Die Nullstellen einer Funktion f(x) haben in deren Ableitung f'(x) keine besondere Bedeutung.

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Deine Frage ergibt keinen Sinn. Formuliere sie bitte genauer. Meinst du, was sei das Besondere an den gemeinsamen Nullstellen von f und f’?

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