können wendepunkte auch extremwerte sein?
hallihallo. und zwar geht es mir um folgendes: bilde ich die 2. ableitung einer fkt. und suche die nullstellen, also die wendepunkte von dieser, dann klammere ich gerne aus um sie einfach ablesen zu können. dann ist aber oft auch 0 ein wendepunkt, der auch schon nullstelle und extremwert war. stimmt das dann so?
4 Antworten
meinst du, dass beim x-Wert 0 sowohl Extremum als auch Nullstelle vorliegen? Ja das kann sein. z. B. bei einer einfachen Parabel: x² -> bei x = 0 liegt sowohl globales Minimum (Extremwert) als auch eine Nullstelle vor.
LG Andi
hm ja ne ganz so einfach ists leider nicht bei mir :) ich verdeutliche das mal an nem beispiel: f(x)= x^4 -7x^3=x^3 (x-7) f´(x)= 4x^3-21x^2 =4x^2(x-5.25) f´´(x)=12x^2 -42x=12x(x-3.5).
so dann hab ich ja bei der 2. ableitung nullstellen bei 3.5 und null. das wäre also gleich der nullstelle und des extremwertes. und das ist ja eigentlich laut definition falsch...
die Nullstellen sind nicht unbedingt die Wendepunkte!!!!
-eine Nullstelle kann auch ein Extremwert sein, wenn der y-Wert eins Extremwertes 0 ist, denn dann liegt der Extremwert auf der x-Achse
- ein Wendepunkt kann auch eine Nullstelle sein, wenn der y-Wert des Wendepunktes 0 ist, denn dann liegt der Wendepunkt genau auf der x-Achse
Weil: Die Nullstellen sind immer die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet =))))
In deinem Beispiel ist bei x=0 die erste Ableitung 0 und du hast an dieser Stelle einen Extremwert. Die 2. Ableitung ist auch 0 und sie wechselt ihr Vorzeichen, d.h. du hast zusätzlich noch einen Wendepunkt. Wendepunkte mit waagerechter Tangente (1. Ableitung 0) nennt man Sattelpunkte. Das Standardbeispiel für eine solche Funktion ist f(x)=x^3.
Dass zusätzlich der Funktionswert selbst noch 0 ist (Nullstelle) hat damit nichts zu tun.,
wenn bei einem x-Wert f ' und f " =0 ist, dann nennt man das Sattelpunkt; Wendepunkt mit waagerechter Tangente.