3. Wurzel aus negativer Zahl
Hallo, kann man die dritte Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, zum Beispiel aus -2??? Vielen Dank
10 Antworten
Doch man kann:
(-8)^(1/3) das heißt dritte Wurzel = -2
weil: (-2) * (-2) * (-2) = -8
Wenn du es nicht glaubst, dann gib es sauber so wie es oben steht mit den Klammern in den Taschenrechner ein.
Ist ganz einfach:
Das geht nur mit komplexen Zahlen. Also die komplexe Zahl notieren:
z = -1
Nun das ganze in Exponentialform umwandeln und die Rechengesetze fürs Wurzelziehen aus komplexen Zahlen anwenden.
Es gibt 3 Lösungen:
-
- Wurzel aus -1 = e ^ (-1/3j * pi)
-
- Wurzel aus -1 = e ^ (1/3j * pi)
-
- Wurzel aus -1 = -1
Mfg.
Jein.
Das genannte Beispiel ³√-8 = -2 ist zwar auf den ersten Blick einleuchtend:
-2 * -2 * -2 = -8 => ³√-8 = -2
führt aber bei weiteren Umformungen zu Problemen:
- 2 = ³√-8 = ³√√(-8)² = ³√√64 = ³√8 = +2
Finde den Fehler!
Hinweis: Die Definition der Wurzelfunktion erlaubt nur positive Ergebnisse!
Mit dem Umkehrfunktionen Rechner kann man das alles:
www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Hintergrund: x^y=pow(x,y)=exp(y * log(x))=hyg2F1(-y,1/1000,1/1000,1-x)
dritte Wurzel(-2) = (-2)^(1/3) = -1.2599210498948731647672106072782... siehe Bild
Fast alle Funktionen können auch komplex rechnen...
Ja, das kann man. Beispielsweise ist die dritte Wurzel aus -8 gleich -2, denn
(-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8. Du kannst nur keine geraden Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.
Sicher, deswegen hab ich auch nicht behauptet, dass man keine geraden Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann. Ich hab implizit angenommen, dass selma8 den Umgang mit den komplexen Zahlen noch nicht erlernt hat ;)
doch, in komplexen Zahlen