Wurzel ziehen .. aus einer negativen Zahl?
Warum kann man keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen ?
8 Antworten
Sieh das mal andersherum:
4 x 4 = 16, 4²= 16 , Wurzel aus 16 = 4
-4 x -4 = 16, -4² = 16, Wurzel aus 16 = 4
merkst du was?
Wenn man negative Zahlen miteinander multipliziert, ergibt das eine positive Zahl - immer! Da -4 x -4 nicht -16 ergibt, kann man auch keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
Hehe, man kann doch. Das lernt man nur in der Schule nicht. Ausgangspunkt ist doch die Frage ob Gleichungen wie
x^2 + 1 = 0.
eine Lösung haben. Die Frage ist nur, in welchem zugrundeliegenden Körper (muss man als Schüler nicht verstehen, keine Sorge ;) ) eine Lösung haben. Der Clou ist nun, dass man (über Matrizen, die dich jetzt weniger interessieren werden vermutlich) eine sogenannte imaginäre Einheit definieren kann, die mit "i" abgekürzt wird. Definitionsgemäß setzt man dann
i^2 = -1
Man bezeichnet nun alle zahlen der Form
a+b* i, a und b sind reelle Zahlen, i ist die imaginäre Einheit
als komplexe Zahlen.
Man kann zeigen, dass jede Polynomfunktion vom Grad k in den komplexen Zahlen genau k Lösungen hat. (Fundamentalsatz der Algebra, formuliert und bewiesen von Gauss)
Bsp.: x^2 + 1 = 0. Grad der Gleichung: Die höchste Potenz von x ist 2, also ist, nach Definition, der Grad der Gleichung 2. In den Komplexen UZahlen hat also (s.o.) die Glechung 2 Lösungen.
Die Lösungen lauten
+i, -i, denn: (+i)^2 = i^2 = -1, nach definition => in Gleichung: -1 +1 = 0, Passt! (-i)^2 = (-1)^2(i)^2 = 1*(i)^2=i^2=-1, nach Definition => in Gleichung -1 +1 = 0, Passt!
In der Schule ist man aber nur mit reellen Zahlen konfrontiert. In den reellen zahlen gilt der Fundamentalsatz der Algebra nicht!
Weil man keine natürliche Zahl quadrieren kann, so dass eine negative als Ergebnis rauskommt.
Es gibt allerdings die komplexen Zahlen. Sind aber nicht offiziell anerkannt. Mit ihnen kann man auch die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen.
Natürlich sind die komplexen Zahlen offiziell anerkannt!
Nur wird in der Schule mit dem Körper der reellen Zahlen gerechnet!
keine natürliche Zahl
Es gibt auch keine negative Zahl, deren Quadrat eine negative Zahl wäre.
Grandios. Kommt i zur Behörde und will den Führerschein machen - "Neee... sie sind offiziell ja gar nicht anerkannt". Natürlich sind die komplexen Zahlen genauso (oder genauso wenig) offiziell anerkannt. Für Mathematiker sind die komplexen Zahlen sogar der vollständigere Zahlraum (eben weil man in ihnen beliebig Wurzeln ziehen kann etc.). Auch in der Schule (Oberstufe) wird damit ganz selbstverständlich gearbeitet.
"nicht offiziell anerkannt" - selten so gelacht
das wäre vermutlich wahr, wenn es ein mit politikern (oder leuten die bei dir DH gedrückt haben) besetztes "Anerkennungskomitee" gäbe.
Die komplexen Zahlen sind in der Mathematik genauso selbstverständlich wie die Grundrechenarten.
die nummer die sie gewählt haben ist imaginär, drehen sie ihr telefon um 90 grad und versuchen sie es erneut ;)
Wie soll so eine offizielle Anerkennung stattfinden? Wer ist dafür zuständig, wer macht das, wie soll das ablaufen?
Ist die deutsche Sprache offiziell anerkannt?
Je nach Definitionsmenge ist es abhängig!
Wenn |D=|R, dann kann man NICHT aus negativen Zahlen Wurzeln mit geraden Exponenten (Beispiel: Quadratwurzel):
Wenn |D=|C, dann ist es möglich!
i²=(-i)²=-1
Zum Beispiel kann aber auch die 4te Wurzeln aus -1 ziehen.
Es gibt immer mehrere Lösungen in den komplexen Zahlen!
Weil das Quadrat zweier negativer Zahlen immer positiv ist. So können in der Umkehrrechnung nie negative Zahlen entstehen. Erst im Bereich der imaginären Zahlen wird dieses Problem umgangen - mit einem Trick...
Warum sollte man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen können? Das kann jeder Taschenrechenr.