Warum kann man nicht die dritte Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen?

Hallo ich verstehe nicht ganz warum man nicht die dritte Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann. Also warum gelten dann Wurzel und Potenzgesetze nicht mehr und es ist nicht definiert?

Danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

[tunik123]

Man kann schon, aber man darf nicht ;-)

Per Definition gibt es Wurzeln aus reellen Zahlen nur von nichtnegativen Zahlen und das Ergebnis ist immer nichtnegativ.

Diese Auffassung ist zwar umstritten, aber ich kenne das so.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

Comments

[Halbrecht]

Trump dürfte es !

[AusMeinemAlltag]

@Halbrecht

Und Kim Jong-un darf sogar Null durch Null teilen.

[Zahhak]

Nicht ganz korrekt.

Es gibt durchaus Wurzeln aus negativen reellen Zahlen, allerdings sind diese Wurzeln selbst nicht immer reell.

Wobei streng genommen diese Zahlen auch nicht wirklich reell sind sondern "nur" einen imaginäranteil von 0 haben.

[tunik123]

@Zahhak

Wir müssen uns darauf einigen, in welcher Welt wir leben ;-)

Im Bereich der reellen Zahlen ist z.B. die Wurzel aus 1 immer 1 (und nicht -1).

Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es zwei Wurzeln, nämlich -1 und 1. Und -1 und 1 sind reelle Zahlen.

Answer 2

[Halbrecht]

Meine zarten Finger sind fast müde des Schreibens, deswegen hier die einigermaßen verständliche Zusammenfassung auf wiki.de >>>>> Wurzel

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

-2 * - 2 * - 2 = - 8 --> ∛(- 8) = - 2

Frag deinen Lehrer !

Comments

[Halbrecht]

da gibt es unterschiedliche Auffassungen , siehe wiki bei mir