Warum kann man keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
7 Antworten
Betrachtet wird das folgende Bespiel :
Hier ist die Antwort 2, weil 2² = 4
Welche zwei Zahlen ergeben quadriert -4?
Gibt es die Überhaupt ? (Betrachtung in IR)
Nein, das ist nicht korrekt. Die Wurzel einer Zahl, hat nur eine positive Lösung. Die Lösung x² = 4 hat aber zwei Lösungen.
Mit der Wurzel berechnest du, welche Zahl mit sich selbst multipliziert den Randikand, also die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel aus 25 ist 5, denn 5*5 ist 25. Aber auch (-5) * (-5) ergibt 25. Deswegen ziehst du z.B. bei einer quadratischen Gleichung auch immer die ± Wurzel und erhältst dann ggf. zwei Lösungen. Ist der Radikand null, gibt es nur die eine Lösung null. Ist er negativ, bekommst du gar keine Lösung.
Es gibt nämlich keine (reelle) Zahl, die mit sich selbst multipliziert ein negatives Ergebnis liefert. Plus mal plus ist positiv, minus mal minus ist auch positiv. Deswegen gibt es kein Ergebnis, wenn du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehst.
Man kann aus einer Negativen Zahl die Wurzel ziehen. Nur ist das Ergebnis nicht real. Es kommt eine Komplexe Zahl raus. Aber sagen wir, wir reden über die reellen zahlen. Dann existiert kein x aus R sodass x^2=y mit y aus R\R+ hier die Reellen positiven Zahlen mit der 0
Bei einer Multiplikation zweier negativen Zahlen, ist das Ergebnis immer positiv.
Weil es keine Zahl gibt, die mit sich selbst mal genommen eine negative Zahl ergibt.
+ mal+ ist +
und - mal - ist auch +
Aber - Quadratwurzel ziehen aus + 4 ist -2