Negative Wurzel quadrieren?

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9 Antworten

Die Wurzel aus einer negativen Zahl kann man ziehen, der Ausdruck ist also definiert, anders als bei einer Division durch 0. Das Quadrat ist wieder reell.

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Kommentar von Lin96
17.04.2016, 17:44

Man kann die Wurzel nicht aus einer negativen Zahl ziehen!

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Kommentar von vitus64
17.04.2016, 17:47

Selbstverständlich kann man die ziehen. Das Ergebnis ist eine Komplexe Zahl. i^2=-1.

Ich empfehle dir den Wikipedia-Eintrag zu Komplexen Zahlen.

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es hängt davon ab, ob Du komplexe Zahlen berücksichtigen willst oder nicht.

Beschränkst Du Dich auf reelle Zahlen, ist die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert und damit auch nicht das Quadrat davon.

Niemand würde schließlich auf die Idee kommen, den Ausdruck (4*0)/0 durch Null zu kürzen.

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Kommentar von vitus64
17.04.2016, 20:33

(4*0)/0 ist in keinem Fall definiert, weil x/0 in keinem Fall definiert ist. Eine Quadratwurzel ist aber für jede Zahl definiert. Das ist der wesentliche Unterschied hier.

Das Quadrat einer Quadratwurzel ist auch dann definiert, wenn man sich auf die reellen Zahlen beschränkt, da dies nur die Wertemenge betrifft.

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Mach aus der -4 einfach "4i^2"
Die Wurzel davon wäre 2i und davon das Quadrat 4i^2 was wiederum -4 entspricht.
(Imaginäre zahlen, da kannste aus die Wurzel aus negativem ziehen, da i^2 als -1 definiert wird)

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Die Regel ist (√a)² = √(a²)

Dann ist es der Quadratur egal, ob da vorher etwas gestanden hat, was nach dem Verständnis reeller Zahlen nicht geht. Es wird erst quadriert und dann die Wurzel gezogen. Das macht dann auch jeder Taschenrechner so.

(√-4)² = -4

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Kommentar von Lin96
17.04.2016, 17:47

Also wenn ich das bei mir in den Taschenrechner eingebe, dann kommt "Math.Fehler", also kann das wohl nicht ganz stimmen

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Kommentar von Rubezahl2000
17.04.2016, 18:59

(√a)² = √(a²)  Sicher ?

Wenn ich a=-4 einsetze  in √(a²):
√((-4)²) = √16 = +4

Meines Wissens lautet die Regel: √(x²) = │x│ für alle reellen x

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Man kann die Wurzel als ^(1/2) schreiben. Dann wird es klarer.

((-4)^(1/2))² = (-4)^(1/2 * 2) = (-4)^(2/2) = (-4)^1 = -4

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Kommentar von Rubezahl2000
17.04.2016, 19:11

Und wie würdest du mit deinem Rechenweg √((-4)²) ausrechnen?
Wenn man's genau so auflöst
(-4)^(2*1/2) = (-4)^1
würde da ja auch -4 rauskommen.

Bei mir kommt jedoch +4 raus:
√((-4)²) = √16 = +4
Und meines Wissens lautet die Regel: √(x²) = │x│ für alle reellen x, weil die Wurzelfunktion nur positive Werte liefert.


Hab ICH jetzt einen Denkfehler oder DU ;-) ???

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Quadratwurzel und Quadrat heben sich auf, d. h. W(-4)²=W(-4) * W(-4)=-4

Kannst auch rechnen wie es Suboptimierer getan hat.

Oder auch über die komplexen Zahlen, wo i²=-1 gilt:
W(-4)²=W(-1*4)²=(W(-1) * W(4))²=(i * 2)²=* 2²=-1*4=-4

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Kommentar von Rubezahl2000
17.04.2016, 19:25

"Quadratwurzel und Quadrat heben sich auf"
Also meinst du: (√x)² = √(x²) für alle reellen x ?

Aber wenn ich bei √(x²) für x=-4 einsetze, kommt +4 raus und nicht -4:
√((-4)²) = √16 = +4
Meines Wissens lautet die Regel: √(x²) = │x│ für alle reellen x, weil die Wurzelfunktion nur positive Werte liefert.

Hab ICH jetzt einen Denkfehler oder DU ???

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Dazu fällt mir nur das ein...

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Jap, Wurzel und Quadrat heben sich auf.

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Klappt nicht da das erstens ne negative Zahl ist von der die Wurzel gezogen wird und zweitens wird die Wurzel zuerst gezogen weshalb es nicht klappt

Es könnte klappen bzw. des hebt sich gegenseitg auf, wenn das potenzieren zuerst drankäm also z.B. :

(W((-4)^2))

so sollte es klappen aber nicht so wie du es oben beschrieben hast

hoffe ich konnt helfen :D

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Kommentar von vitus64
17.04.2016, 17:50

Die Quadratwurzel von jeder negativen Zahl ist als Komplexe Zahl definiert.

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