Wurzel von negativen zahlen rational?
Ist die wurzel einer negativen zahl eine rational number und wenn nicht gehört sie zu den reelen zahlen?
5 Antworten
Weder noch.
Für x < 0 gilt √(x) = 0 + √(|x|) × i
Z.B. für x = -9: √(-9) = 0 + √(|-9|) × i = 0 + √(9) × i = 0 + 3 × i
Also eine Zahl mit einem Realanteil von 0, daher kann es keine reelle Zahl sein.
Da jede rationale (und auch irrationale) Zahl eine reelle Zahl ist, fällt rational ebenfalls raus.
Das Ergebnis ist ein "Sonderfall" einer komplexen Zahl und zwar eine "rein imaginäre Zahl".
Sie sind weder rational noch reell. Im Bereich der Komplexen Zahlen lassen sich (Quadrat-)Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.
Der Wurzelexponent ist entscheidend. Ist er ungerade, lässt sich eine Lösung in den reellen oder manchmal in den Rationalen oder Ganzen Zahlen finden.
Ich würde erstmal unter Vorbehalt von "nein" ausgehen.
Wenn du es genau (besser) wissen willst, solltest du das Thema einmal in Verbindung mit Komplexen Zahlen durchleuchten.
In der Schule werden komplexe Zahlen idR nicht behandelt, da hat jede Quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen. Wenn man die Komplexen Zahlen dazu nimmt, haben die Gleichungen, die in R (Reelle Zahlen) keine Lösung haben, zwei komplexe Lösungen (bestehend aus Real- und Imaginärteil)
Ja, wobei hier von Gleichungen gar nicht die Rede ist.
Du hast Recht. "Funktionen lösen" hatte ich mit "Nullstellen finden" also "Lösung der Gleichung f(x)=0 bestimmen" übersetzt.
"Funktionen lösen" lese ich auch nirgendwo. ;P
Ach doch, du hattest dich auf den Kommentar bezogen. Dann ist alles klar.
zu den imaginären zahlen. wurzel aus -1 ist i und ist eine imaginäre zahl.
Weder noch. Es ist eine imaginäre Zahl.
2x Nein.
Also eine quadratische funktion wo man die wurzel ziehen muss, und die zahl unter der wurzel ist negativ, geht die funktion nicht zu lösen?