wieso ist jede reelle zahl eine komplexe zahl?
ich hab gedacht komplexe zahlen sind das was aus einer negativen wurzel rauskommt ?
5 Antworten
Wenn du die Wurzel aus einer negativen reellen Zahl ziehst, ist das Ergebnis eine imaginäre Zahl.
Die imaginären Zahlen sind ebenso komplexe Zahlen, wie es die reellen Zahlen sind.
Die Menge der reellen Zahlen ist eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Deshalb ist jede reelle Zahl komplex.
Stell dir den Zahlenstrahl vor.
Das sind die reellen Zahlen.
Jetzt stell dir einen zweiten Zahlenstrahl vor, der den erste bei 0 im rechten Winkel schneidet.
Das sind die imaginären Zahlen.
Das sieht jetzt aus, wie ein Koordinatensystem, ist aber die Ebene der komplexen Zahlen. i=wurzel(-1) findest du im Punkt (0/1).
Du kannst jetzt jede komplexe Zahl als Punkt in dieser Ebene (oder als Pfeil/Vektor aus dem Koordinatenursprung (0/0) zu diesem Punkt) darstellen.
Eine komplexe Zahl ist x = a + b*i
Dabei sind nun a und b reelle Zahlen.
Wenn man b=0 setzt, sieht man, dass a herauskommt, eine reelle Zahl.
Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl, eben mit dem Imaginärteil b=0.
Für eine komplexe Zahl c gilt:
c = Realteil + Imaginärteil * i
Realteil und Imaginärteil sind reelle Zahlen und können insbesondere Null sein. Wenn nun der Imaginärteil null ist, was eben erlaubt ist, erhalten wir somit alle reellen Zahlen.
Also sind alle reellen Zahlen auch komplexe Zahlen.
Die reellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen da jede reelle Zahl mit einer komplexen Zahl darstellbar ist. Der imaginärteil wäre dann halt 0
Jede reelle Zahl X ist auch eine komplexe Zahl mit dem Realteil X und einem Imaginärteil (0)
X = 3 = 3 + j0