Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion ebenfalls bijektiv falls existent?
Ist die Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion ebenfalls immer bijektiv? Muss eine bijektive Funktion immer eine Umkehrfunktion haben?
Weil z.B. die Funktion x^2 mit Definitionsbereich Reelle Zahlen kleiner-gleich Null und Zielbereich Reelle Zahlen größer-gleich Null wäre doch nicht definiert weil man aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen müsste.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, sicher. Das ist ja gerade die zentrale Eigenschaft von Bijektivität. Eine 1:1-Korrespondenz zweier Mengen gilt natürlich in beide Richtungen.
Für die Quadratfunktion f(x) = x² auf der nicht-positiven Achse ist die Umkehrfunktion dann eben g(x) = -√x. Wurzeln negativer Zahlen braucht man nicht, da der Zielbereich ja so oder so nicht-negativ ist.