Ein Beispiel wo der Definitionsbereich nicht reelle Zahlen sind?
Gibt es ein Beispiel wo beim definitionsbereich nicht reellen Zahlen raus kommt also auch nicht ohne null also ganz ohne reelle Zahlen ?
5 Antworten
f(x) = i x
mal eben so hingeworfen.
Da i² = - 1, könnte x auch i sein, also besser zusätzlich definieren: x ∉ ℑ ;
-1 wäre ja in ℝ
Der Definitionsbereich kommt nicht heraus, sondern er wird mitgegeben. Heraus kommt der Wertebereich. Der wäre hier auch nicht reell.
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Ich finde es legitim, dass jemand mal ein Beispiel eines nicht reellen Definitionsbereiches kennenlernen möchte, weil ja immer nur auf den ℝ bezogen wird. Nicht alle Antworten sind mir daher so recht erklärlich.
Den Definitionsbereich kann man sich immer so festlegen, wie man möchte. Wenn Du f(x) = x² also nur für ID = IN oder ID = {} definieren möchtest, kannst Du das von mathematisch-formaler Seite auch tun.
Du meinst aber vermutlich den maximalen Definitionsbereich, die Menge an Zahlen, für die die Funktion/Gleichung definiert sein kann.
wo beim definitionsbereich nicht reellen Zahlen raus kommt also auch nicht ohne null also ganz ohne reelle Zahlen ?
Das verstehe ich nicht ganz. Natürliche, ganze und rationale Zahlen sind reelle Zahlen, da IN in Z, Z in Q und Q in IR enthalten und damit Teilmengen voneinander sind.
Was ich mir vorstellen könnte, was Du meinst, könnte sein, dass die maximale Definitionsmenge C \ IR ist, also alle komplexen Zahlen, die nicht reell sind, enthält.
Dazu gibt es sicher einige exotische Funktionen, bei denen das der Fall ist, auf die Schnelle weiß ich aber auch keine solche. Müsste man ein bisschen recherchieren.
LG
Ich meine schon Im(z) , nämlich den Imaginärteil einer (komplexen) Zahl z. Falls z reell ist, ist Im(z)=0 , und die Division durch 0 geht bekanntlich nicht. Damit ist gewährleistet, dass f(z) / Im(z) für keinen reellen Wert von z definiert ist.
Ah, jetzt versteh ich‘s, das ist ein i. Ja, tatsächlich, hatte ich nicht im Kopf. Ist einfacher, als ich gedacht hätte.
Danke für diese Ergänzung, rumar!
Dass das große "I" (Vokal) und das kleine "l" (Konsonant) hier gleich aussehen, hat einen positiven Nebeneffekt: Man kann damit das Wort "AnaIysis" stubenrein machen, das sonst hier bei GF immer auf Perversionsverdacht stößt und eine Reklamation auslöst.
Perversionsverdacht nicht, anal kann man ja auch schreiben, hat rechtliche Gründe, dass das Wort gesperrt ist. ;)
y = f(x)
Nein, kenne ich nicht.
Man kann für x immer reelle Zahlen einsetzen, bekommt aber manchmal dann als Ergebnis für y komplexe Zahlenwerte heraus.
Beispiele :
y = f(x) = ln(-1 * (x ^ 2) - 1)
y = g(x) = √(-1 * (x ^ 2) - 1)
Man kann bei diesen Beispielen für x jede reelle Zahl einsetzen, die man will, bekommt aber für y immer einen Zahlenwert heraus, der in den komplexen Zahlen liegt.
Die Abbildung, welche jedem Menschen seine Mutter zuordnet, ist mathematisch gesehen eine Funktion, deren Definitionsbereich alle Menschen als Elemente enthält.
Funktionen müssen gar nicht unbedingt immer mit Zahlen zu tun haben.
Suchst du Beispiele für Funktionen, die diese Bedingung erfüllen?
Dann müsstest du erst mal genauer beschreiben, was für eine Art von Funktionen überhaupt in Frage kommen soll.
Funktionen sind Zuordnungen und wenn du jedem Apfel eine Birne zuordnest, dann kann das auch eine Funktion sein - ganz ohne reelle Zahlen ;-)
Was ich mir vorstellen könnte, was Du meinst, könnte sein, dass die maximale Definitionsmenge C \ IR ist, also alle komplexen Zahlen, die nicht reell sind, enthält.
Dazu gibt es sicher einige exotische Funktionen, bei denen das der Fall ist, auf die Schnelle weiß ich aber auch keine solche. Müsste man ein bisschen recherchieren.
Hallo Willibergi, es ist gar nicht schwer, solche Beispiele anzugeben. Etwa:
z ----> f(z) / Im(z)
wobei f eine praktisch beliebige Funktion sein darf.