Frage von Belus911, 125

2+ Wurzel von (x² -4 ) = x ?

normalerweiße würde ich als erstes "hoch²" nehmen, damit die wurzel weggeht sprich das ich dann 2² +x² -4 = x² habe... aber wenn ich dann weiter rechne komme ich auf 8 = 0 ?

Hoffe ihr könnt helfen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 39

Warum denn alles quadrieren? Die Klammer ist sowieso unnötig.

x² - 4      = x     | -x
x² - x - 4 = 0     | p,q-Formel       p = -1   q = -4

x₁₂ = 0,5 ± √(0,25 + 4)

usw.

Oder brauchst du das als quadratische Ergänzung?

---

Oder wolltest du wissen, ob √(x² - 4) gleich 2 ist?
Das ist es nicht. Nach der 3, Binomischen Regel ist
x² - 4 = (x + 2) * (x - 2)
und nichts anderes. Das sind verschiedenen Faktoren.
Man kann aus x²+2 keine Wurzel ziehen!


Kommentar von Volens ,

Summen haben nicht nur die Eigenschaft, dass man nicht hineinkürzen darf (Bruchrechnung), sondern dass sie auch nicht einzeln ausquadriert oder gliedweise die Wurzel gezogen werden kann.
Alte Devise: "In Summen kürzen nur die ... !"

Kommentar von Volens ,

Tippfehler:
das muss da oben natürlich heißen:

Man kann aus x² - 4 keine Wurzel ziehen!

Kommentar von Comment0815 ,

Soweit ich verstanden habe lautet die Aufgabe

2+√(x² - 4)=x

Deine Lösung passt also leider nicht ganz zur Aufgabe. Oder hab ich deine Lösung falsch verstanden?!

Kommentar von Belus911 ,

Comment0815 hat recht! Wusste nicht wie ich das Wurzelzeichen schreiben soll!

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

wie muss ich dies nun als Lösung schreiben? :-/

Kommentar von Volens ,

Da habe ich wirklich schlecht hingeguckt.
Daher nochmal von vorn:


2 + √(x² - 4) = x                  | -2
      √(x² - 4) = x - 2             | ²
         x² - 4  = (x - 2)²         |  ausmultiplizieren (Binom)
         x² - 4  =  x² - 4x + 4   | -x²
             - 4  =  -4x + 4        | +4x
        4x - 4   =  4                | +4
              4x  =  8                | /4
                x  =  2

Tut mir leid, ich war wohl vorhin etwas schnell, weil ich noch weg wollte.
   

Probe:
2 + √(4 - 4) = 2 
   2 + 0        = 2 
            2     = 2


Antwort
von Manuel129, 51

2+(x^2-4 )^1/2=x --> (x^2 -4)^1/2 = x-2 | quadrieren

x^2-4 = (x-2)^2

x^2-4 = x^2 +4 - 4x

4x = 8

x=2

Antwort
von Comment0815, 62

Zuerst |-2. Anschließend alles quadrieren und mit der 2. binomischen Formel die rechte Seite auflösen.

Kommentar von Mikkey ,

einzige sinnvolle Antwort hier.

Auch Du hast dabei Glück gehabt, dass die Lösung sich mit der durch das Quadrieren eingehandelten Nebenbedingung x-2>=0 verträgt.

Kommentar von Belus911 ,

ich hätte es jetzt so gelöst...oder wo ist da die 2. bionomische formel? :-/ Danke schon mal!

wurzel(x²+4) = - 2             /²

x² + 4 = 4           / - 4

x² = 0                 / Wurzel

x   = wurzel von 0

Kommentar von Mikkey ,

wurzel(x²+4) = x - 2

==> (x²+4) = (x - 2)²  (2. bin. Formel: = x² - 4x +4)

...

Kommentar von Volens ,

Wie bitte?

Na, ja, für x = 0
Aber das trifft die Frage doch nicht.

Kommentar von Belus911 ,

@mikkey: woher kommt das x? ich hab doch nur eine 2 auf der linken seite stehen? :-/

Kommentar von Comment0815 ,

wurzel(x²-4) steht doch auch noch auf der linken Seite, oder nicht?!

Kommentar von Belus911 ,

bin grad mit ner anderen Aufgabe durcheinander gekommen

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

Kommentar von Comment0815 ,

Bei der binomischen Formel hast du einen Fehler gemacht. Es muss heißen: x²-4x+4. Außerdem steht in deiner Aufgabe unter der Wurzel x²-4, du hast aber mit x²+4 gerechnet.

Und übrigens ist x^4-x² NICHT x². x^4/x² wäre x².

Verwende mal die beiden Korrekturen und schau dann, ob es besser klappt.

Antwort
von Lycaenidae, 46

Du müsstest auf 0 = 0 kommen.

2² - 4 = 0

x² = x² 

Nette Funktion.

Bei der oben ist x = 4

x² - 4 = x /: x

x - 4 = 0 / + 4

x = 4

Antwort
von Supertomate123, 35

Ich würd sagen da kommt -2 raus

Antwort
von Schweinsbraten4, 32

Wenn du ausquadrierst, um die Wurzel wegzubekommem hast du dann ja  

2² +x² -4 = x²

2² ist ja das Selbe wie 4, du hast also

4+x2-4=x2

4-4=0

Du kommst auf

x² = x²

diese Gleichung hat also keine sinnvolle Lösung. 

Kommentar von Comment0815 ,

2² +x² -4 = x²

Nein. Das ist falsch. Du musst den gesamten Term auf der linken Seite quadrieren.

Richtig wäre es, am Anfang 2 zu subtrahieren und anschließend zu quadrieren und mit den binomischen Formeln aufzulösen.

Kommentar von Schweinsbraten4 ,

Achso, ich habe einfach am angegebenen Zwischenergebnis gesehen, dass da nicht 0=8 rauskommt und von dem an weitergerechnet. Das falsch ausquadriert wurde, habe ich nicht bemerkt. Danke für den Hinweis!

Kommentar von Belus911 ,

also meine neue Lösung

2+√(x² + 4)=x            /-2

√(x² + 4)=  x -2        / ²

x² + 4     = (x-2)²

x² + 4     = x^4 -4x + 4          / - 4

x²           = x^4 -4x              / - x²

              = x² - 4x

Kommentar von Schweinsbraten4 ,

Nein, das stimmt nicht. Wie kommst du auf x^4? Und x^4 - x^2 ist nich x^2

Kommentar von Schweinsbraten4 ,

Du hast jetzt am Anfang auf der rechten Seite x statt x^2 geschrieben, daher also die x^4. Aber du kannst nicht einfach x^2 von x^4 subtrahieren. 

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