Frage von Oktobermaedchen, 100

Was ist die Ableitung Wurzel?

Was ist die Ableitung von Wurzel x hoch 2? Ich hoffe mir kann jemand helfen 🙈

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

f(x)   = √x² = x
f '(x) = 1

Das ist trivial, da x² und √ sich aufheben.

Bei anderen Wurzeln muss man mehr aufpassen und neben Potenzen auch noch Bruchrechnung beherrschen.

Ableitung allgemein:
f(x) = x^n
f '(x) = n * x^(n-1)

f(x)   = √x = x^(1/2)
f '(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/2 * 1/x^(1/2) = 1/(2 * √x) = √x / 2x

f(x)   = ³√x = x^(1/3)
f '(x) = (1/3) * x^(-2/3) = 1/3 * 1/x^(2/3) = 1 /(3 * ³√x²)

f(x)   = √x³  = x^(3/2)                    die interessierte dich doch auch
f '(x) = (3/2) * x^(1/2) = 3/2 * √x

Antwort
von UlrichNagel, 35

Forme die Wurzel einfach in die Potenz um und verwende die potenzregel! Meinst du Wurzel(x²)? Das wäre x und die Ableitung davon 1! Aber auch (Wurzel(x))² ist x, weil sich Wurzel und Quadrat aufheben!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

f(x) = (√(x)) ^ 2

Dafür kann man schreiben -->

f(x) = x

Die 1-te Ableitung davon lautet -->

f´(x) = 1

----------------------------------------------------------------------------------------

Falls du folgendes gemeint haben solltest -->

f(x) = √(x ^ 2)

dann gilt innere mal äußere Ableitung -->

innere Ableitung --> 2 * x

äußere Ableitung --> (1 / 2) * (x ^ 2) ^ -(1 / 2)

2 * x * (1 / 2) * (x ^ 2) ^ -(1 / 2) = x / √(x ^ 2)

f´(x) = x / √(x ^ 2)

Kommentar von schuhmode ,

Das hat sonst keiner gemerkt, dass das einen Unterschied macht mit der Klammerung.

Die zweite Variante hätte ich anders geschrieben (nicht, dass deine falsch wäre!).

f(x) = √(x ^ 2) = |x|

Die Betragsfunktion hat bei x=0 einen Knick, ist dort also nicht diffenrezierbar, ansonsten gilt:

f´(x) = 1  für x>0

f´(x) = -1 für x<0

Antwort
von HantelbankXL, 31

Na überleg zunächst einmal, was die Wurzel x hoch 2 überhaupt ist. Trivialer geht es nicht mehr.

Antwort
von spiegli, 29

F(x)= Wurzel x

F'(x)= 1/2*wurzelX

Antwort
von DarkScammer321, 41

1 ist die Ableitung.

Kommentar von Oktobermaedchen ,

Und bei wurzel x hoch 3? 🙈

Kommentar von DarkScammer321 ,

2x ist sie dann.

Antwort
von MisterMeeseeks, 26

2 glaub ich

Kommentar von MisterMeeseeks ,

*1

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