Was ist die Ableitung Wurzel?
Was ist die Ableitung von Wurzel x hoch 2? Ich hoffe mir kann jemand helfen 🙈
5 Antworten
f(x) = (√(x)) ^ 2
Dafür kann man schreiben -->
f(x) = x
Die 1-te Ableitung davon lautet -->
f´(x) = 1
----------------------------------------------------------------------------------------
Falls du folgendes gemeint haben solltest -->
f(x) = √(x ^ 2)
dann gilt innere mal äußere Ableitung -->
innere Ableitung --> 2 * x
äußere Ableitung --> (1 / 2) * (x ^ 2) ^ -(1 / 2)
2 * x * (1 / 2) * (x ^ 2) ^ -(1 / 2) = x / √(x ^ 2)
f´(x) = x / √(x ^ 2)
Das hat sonst keiner gemerkt, dass das einen Unterschied macht mit der Klammerung.
Die zweite Variante hätte ich anders geschrieben (nicht, dass deine falsch wäre!).
f(x) = √(x ^ 2) = |x|
Die Betragsfunktion hat bei x=0 einen Knick, ist dort also nicht diffenrezierbar, ansonsten gilt:
f´(x) = 1 für x>0
f´(x) = -1 für x<0
Na überleg zunächst einmal, was die Wurzel x hoch 2 überhaupt ist. Trivialer geht es nicht mehr.
f(x) = √x² = x
f '(x) = 1
Das ist trivial, da x² und √ sich aufheben.
Bei anderen Wurzeln muss man mehr aufpassen und neben Potenzen auch noch Bruchrechnung beherrschen.
Ableitung allgemein:
f(x) = x^n
f '(x) = n * x^(n-1)
f(x) = √x = x^(1/2)
f '(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/2 * 1/x^(1/2) = 1/(2 * √x) = √x / 2x
f(x) = ³√x = x^(1/3)
f '(x) = (1/3) * x^(-2/3) = 1/3 * 1/x^(2/3) = 1 /(3 * ³√x²)
f(x) = √x³ = x^(3/2) die interessierte dich doch auch
f '(x) = (3/2) * x^(1/2) = 3/2 * √x
f(x) = √x² = x
f '(x) = 1
Das ist trivial, da x² und √ sich aufheben.
Hallo Volens,
das stimmt leider nicht, bzw. es gilt nur im Bereich x≥0 .
Damit es allgemeingültig wird, müsste man schreiben:
f(x) = √(x²) = |x|
f '(x) = sgn(x) (falls x≠0 ist)
(an der Stelle x=0 existiert die Ableitung nicht, da der Graph von f an dieser Stelle einen Knick aufweist)
LG , rumar
Forme die Wurzel einfach in die Potenz um und verwende die potenzregel! Meinst du Wurzel(x²)? Das wäre x und die Ableitung davon 1! Aber auch (Wurzel(x))² ist x, weil sich Wurzel und Quadrat aufheben!
F(x)= Wurzel x
F'(x)= 1/2*wurzelX