Ich habe m Vektoren in einem Vektorraum ℚⁿ (m≪n), deren Koordinaten mir bekannt sind (sie können als ganzzahlig angenommen werden). Diese Vektoren kommen aus einer Berechnung eines Eigensystems zu einem entarteten Eigenwert und spannen einen Unterraum auf, und ich suche nun eine Möglichkeit, eine Basis für diesen Unterraum zu finden, in dem möglichst viele Koordinaten der Basisvektoren Null sind, und der Rest wenn möglich positiv. Orthogonalität ist dabei kein Thema.
Beispiel: Ich habe a=(1,3,1) und b=(1,0,−2). Als Lösung sollte mir der Algorithmus die Vektoren ⅓(a−b)=(0,1,1) und ⅓(2a+b)=(1,2,0) vorschlagen. Ich habe dabei die Vermutung, daß eine solche Lösung mit ausschließlich nichtnegativen Koordinaten für meine Anwendung immer existiert, bin mir aber nicht sicher.
Ist eine solche diffuse Aufgabenstellung überhaupt klar formulierbar, und wenn ja, gibt es einen Algorithmus, der die Lösung findet?
