Da dir in den anderen Antworten bereits viele Informationen zu On- und Kun-Lesungen dargelegt werden, hier nochmal um auf deine Frage einzugehen, ob man das alles auswendig lernen muesse:
So ziemlich, ja. Es gibt an und fuer sich keine festen Regeln, wann welche Lesung benutzt werden muessen, mit Ausnahme bei Okurigana (送り仮名), bei denen du immer die Kun-Lesung (訓読み) verwendest.
Ansonsten koennen Komposita in den verschiedenen Kombinationen auftreten:
- Kun-Kun 訓訓 (訓読み、くんよみ）
Hier werden beide Zeichen in Kun-Lesung gelesen.
Beispiel: 海風 (うみかぜ, "Seewind")、手紙 （てがみ, "Brief")
- On-Kun 音訓 (重箱読み、じゅうばくよみ)
Hier wird das erste Zeichen in On-Lesung und das zweite Zeichen in Kun-Lesung gelesen.
Beispiel: 工場（コウば, "Fabrik"）。
- Kun-On 訓音 (湯桶読み、ゆとうよみ)
Hier wird das erste Zeichen in Kun-Lesung und das zweite Zeichen in On-Lesung gelesen.
Beispiel: 見本 (みホン, "Beispiel", "Vorbild")
- On-On 音音 （音読み、おんよみ)
Hier werden beide Zeichen in On-Lesung gelesen.
Beispiel: 人間 (ニンゲン, "Mensch"), 十分 （ジュウブン, "ausreichend")
Der Grossteil der Komposita sind zwar On-On Kombinationen, allerdings gibt es genug Komposita dass man sich nicht ganz darauf verlassen kann.
Zusaetzlich gibt es noch ein paar weitere Lesungen (in deinem Falle noch eher weit entfernt, es schadet aber nicht vorab darueber einen kurzen Ueberblick zu haben denke ich):
Namen
(Familien-/Personennamen, Namen von Orten etc.)
Namen sind eine etwas spezielle Kategorie. Abgesehen davon, dass dir in Namen Kanjis begegnen, die du in Woertern kaum begegnen wirst (Namenskanji, じんめいよう、人名用) haben die meisten Kanjis noch viele eigene Lesungen (Nanori, なのり、名乗り) wenn sie in Namen verwendet werden.
So wird als Beispiel das Kanji 一 （イチ, ひと-つ） in Namen teilweise (neben laut Kanji-Lexikon 18 weiteren moeglichen Lesungen in Namen) auch als かず gelesen. (Bsp.: 一美, かずみ) Natuerlich koennen Namen auch mehrere verschiedene Lesungen haben, obwohl sie gleich geschrieben werden, da sollte man etwas drauf aufpassen.
Jukujikun, 熟字訓
Hier wird es noch ein wenig komplizierter, denn es gibt eigene Kun-Lesungen fuer bestimmte Komposita, die nur in den Komposita gelten und nicht einzelnen Kanjis zugeordnet werden koennen:
明日 "morgen" liest man also normalerweise あす, man ordnet den einzelnen Kanji 明 und 日 aber nicht あ und す als Lesung zu. Einige weitere Beispiele: 大人 (おとな), 一人 (ひとり)、 二人 (ふたり), 梅雨 (つゆ) 等.
Dies liegt daran, dass die Lesungen nicht an Einzelzeichen gebunden werden koennen, da die Bedeutung der Lesung im chinesischen nur in diesen Komposita vorhanden ist.
Wichtig ist, dass die Bedeutung an die Lesung auch gebunden ist. So kann man 今日 als きょう lesen, was "heute" bedeutet, waehrend man es auch als こんにち lesen kann bei der es "heutzutage" bedeutet. 土産 kann みやげ gelesen werden und bedeutet dann "Souvenir", kann aber auch どさん gelesen werden und wuerde dann ein Produkt einer Region bedeuten.
Ateji, 当て字
Bei Ateji funktioniert das etwas anders, denn dort werden Kanjis nur ihrer Lesung wegen verwendet ungeachtet der Bedeutung der Zeichen. Diese treten haeufig in Namen auf und wurden damals verwendet um auslaendische Begriffe zu schreiben. (Heutzutage verwendet man dazu normalerweise Katakana, im Bezug auf Laender werden die Zeichen bspw. in Komposita noch verwendet)
Es gibt allerdings auch andere Woerter die Ateji sind und denen man haeufig begegnet: 多分（たぶん）, 出来る（できる）, 沢山（たくさん） usw.
多分 （たぶん, "wahrscheinlich") besteht hier z.B. aus den Zeichen 多 (タ, おおい, "viel") und 分 (ブン, フン, わける, わかれる, わかる, "Minute", "Anteil"). Setzt man die Bedeutung der Einzelzeichen zusammen erhaelt man etwas wie "grosse Menge", "grosser Anteil" (was uebrigens auch eine Bedeutung des Wortes ist, aber in dem Falle wird es nicht als Ateji benutzt) was von der Bedeutung "wahrscheinlich" eher abweicht.
Ums also nochmal zusammenzufassen: Es gibt mehrere verschiedene Moeglichkeiten Kanji in Komposita zu lesen und das trifft auch auf sehr alltaegliche Begriffe zu. Da hilft meiner Meinung nach nur, die Komposita zusammen mit ihren Lesungen und den zugehoerigen Bedeutungen auswendig zu lernen.