Wirklich eine sehr interessante Frage. Ich würde da zunächst zwischen dem allgemeinen Begriff der klassischen Musik und "allem anderen" unterscheiden.
Wen ich Klassik höre, muss für mich vor allem eine Stimmung vermittelt werden, damit ein Stück mir gefällt. Ich liebe das Tiefgründige, das Gewaltige, das Melancholische, das eine bestimmte Phase oder auch das ganze Leben des Komponisten widerspiegelt. Zudem mag ich persönlich meist Stücke, die recht flott sind. Langsame Sätze gefallen mir meist weniger gut. Eine von mehreren Ausnahmen: Der zweite Satz von Beethovens 7. Sinfonie. Er ist trotz des langsamen Tempos durch den durchgehenden Rhythmus bewegt und hat noch ein weiteres Merkmal: Eine tolle, eingängige Melodie und eine wahnsinnig tolle Gegenmelodie! Die Melodie scheint also, wie du bereits gesagt hast, eine große Bedeutung zu haben, nicht nur in der heutigen Musik.
Bei modernerer Musik achte ich vor allem auf den Text. Wenn ich mich nie mit dem Text eines Songs auseinandergesetzt habe, berührt es mich sehr selten. Dann gibt es bestimmte, meist recht einfache Harmonieverbindungen, die in meinen Ohren einfach wunderschön klingen. Auch auf die achte ich. Auf die Melodie an sich hingegen eher weniger.
Auch moderne Songs mit einem nicht allzu tollen Text können mir jedoch gefallen - wenn sie gute Laune vermitteln oder einen flotten Beat haben. Solche Songs höre ich dann am liebsten im Auto oder beim Putzen ;)
Mit diesem ganz neumodischen Kram, insbesondere dieser Disco-Musik, kann ich übrigens auch meist nicht viel anfangen. Ich selektiere da ziemlich stark.